sabato 29 ottobre 2011

Le divisioni in N

Dividendo due numeri appartenenti ad N, il quoziente è un numero appartenente ad N solo se il dividendo è multiplo del divisore, negli altri casi non troviamo in N il quoziente. Possiamo dunque dire che la divisione non è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è aperto rispetto alla divisione.
La divisione gode della proprietà:
·        Invariantiva: in una divisione il quoziente tra due numeri non cambia se dividiamo o moltiplichiamo sia il dividendo che il divisore per uno stesso numero, diverso da zero.
Es.: 252 : 9 = 28
(252 : 3) : (9 : 3) =
84 : 3 = 28
(84 x 5) : (3 x 5) = 420 : 15 = 28

·        Distributiva: dividendo una somma o una differenza per un numero, si può dividere ciascun numero della somma o della differenza per quel numero e poi aggiungere o sottrarre i quozienti così ottenuti.
Es.: (32 + 12) : 4 = 44 : 4 = 11 ma anche
(32 : 4) + (12 : 4) = 8 + 3 = 11

(30 – 20) : 5 = 10 : 5 = 2 ma anche
(30: 5) – (20 : 5) = 6 – 4 = 2

Per eseguire una divisione in colonna con numeri decimali, possiamo distinguere questi due casi:
  1. solo il dividendo è decimale ( si esegue la divisione normalmente e si mette la virgola nel quoziente quando si considera la prima cifra decimale del dividendo)
Es.: 415, 52 : 53

  1. il divisore è decimale (occorre applicare la proprietà invariantiva della divisione per rendere intero il divisore e poi si procede normalmente)
Es.: 273 : 6,5 (si applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 10 il divisore ed il dividendo e l’operazione diventa 2 730 : 65)
Es.: 43, 725 : 8,25 (si applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 100 il divisore ed il dividendo e l’operazione diventa 4372,5 : 825)

ESERCIZI

  1. Scrivi se V (vero) o F (falso)
    • La divisione è un’operazione interna all’insieme N
    • L’insieme N è aperto rispetto alla divisione
    • L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione
    • Considerati due numeri naturali esiste sempre un terzo numero naturale che è il loro quoziente

  2. Di quali proprietà gode la divisione?
  3. Quale proprietà è stata applicata nelle seguenti uguaglianze?
·        36 : 4 = (36 : 2) : (4 : 2)
·        15 : 5 = (15 x 4) : (5 x 4)
·        (24 + 40) : 8 = (24 : 8) + (40 : 8)
·        120 : 6 = (120: 3) : (6: 3)
·        (39 – 18) : 3 = (39: 3) – (18 : 3)

  1. Esegui applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio
Es.: 72 : 6
(72 : 3) : (6 : 3) = 24 : 2 = 12
(72 x 3) : (6 x 3) = 216 : 18 = 12

27 : 9
48 : 8
42 : 6

  1. Esegui applicando la proprietà distributiva
(24 + 10) : 2
(27 – 12) : 3
(49 – 21 + 14) : 7

  1. Esegui in colonna e scrivi il risultato
45,44 : 8
96,48 : 24
3 444 : 0,6
15,689 : 2,9
9234 : 1,8

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

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Luisa

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Luigi

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Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

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DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca