giovedì 3 maggio 2012

Metodi di risoluzione dei problemi: il metodo grafico


Ci sono delle fasi imprescindibili nella risoluzione di un problema di tipo matematico: la lettura e l’analisi del testo, l’individuazione dei dati conosciuti e delle incognite, la scelta delle tecniche risolutive.
Ed è proprio la fase risolutiva che ci permette la possibilità di usare diverse strategie e tecniche, a seconda della natura del problema. Oggi analizzeremo una di queste tecniche: il metodo di risoluzione grafico. Si tratta di rappresentare graficamente i dati conosciuti, in modo da far emergere visivamente le relazioni tra di essi e scoprire più facilmente la soluzione.
Vediamo alcuni esempi della sua applicazione.

Su una spiaggia ci sono 130 ombrelloni in tutto;  gli ombrelloni aperti sono 26 in più di quelli chiusi. Quanti sono gli ombrelloni aperti e quanti quelli chiusi sulla spiaggia?

Indichiamo gli ombrelloni aperti con a e quelli chiusi con c.
DATI
a + c = 130
a = c + 26

INCOGNITE
? a
? c

RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.

Sappiamo che la somma del segmento AB e quella del segmento CD è 130.
La differenza fra i due segmenti è 26.
Togliendo dalla somma 130 la differenza 26, troviamo il doppio degli ombrelloni chiusi, per cui sarà sufficiente dividere per 2 per trovare il numero degli ombrelloni chiusi. A questi basterà aggiungere 26 e troveremo il numero degli ombrelloni aperti.

130 – 26 = 104 doppio degli ombrelloni chiusi
104 : 2 = 52 numero degli ombrelloni chiusi
52 + 26 = 78 numero ombrelloni aperti

La signora Anna al supermercato ha comprato pesce, pane e verdura spendendo in tutto € 17,90.
Il pesce è costato € 10,83 più della verdura, la verdura € 0,16 più del pane. Quanto ha speso Anna per il pesce, il pane e la verdura?

Indichiamo il pesce con p, il pane con a e la verdura con v.
DATI
p + a + v = 17,90
p = v + 10,83
v = a + 0,16
INCOGNITE
? p
? a
? v

RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.

Sappiamo che la somma dei tre segmenti è 17,90.
Togliendo dalla somma 17,90 prima 10,83 e poi 2 volte 0,16 troviamo il triplo del segmento EF, cioè del pane. Sarà ora sufficiente dividere per 3 per trovare il costo del pane. A questo basterà aggiungere 0,16 e troveremo il costo della verdura ed infine, aggiungendo a quest’ultimo valore 10,83 troveremo il costo del pesce.

17,90 – (10,83 + 0,16 x 2) = 17, 90 – (10,83 + 0,32) = 17,90 – 11,15 = 6,75 triplo del costo del pane
6,75 : 3 = 2,25 costo del pane
2,25 + 0,16 = 2,41 costo della verdura
2,41 + 10,83 = 13,24 costo del pesce

Prima di partire per una gita scolastica il professore sul pullman conta i partecipanti, che risultano essere: 50 tra alunni della IA e IB, 31 tra alunni della IA ed insegnanti e 29 tra alunni della IB ed insegnanti. Quanti sono gli insegnanti, gli alunni della IA e della IB che partecipano alla gita?

Indichiamo con A gli alunni della IA, con B gli alunni della IB e con I gli insegnanti
DATI
A + B = 50
A + I = 31
B + I = 29
INCOGNITE
? A
? B
? I
RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.

Dall’esame grafico della situazione ci accorgiamo che sommando 50, 31 e 29 otteniamo il doppio dei partecipanti alla gita: infatti sia gli alunni di IA, sia gli alunni di IB, sia gli insegnanti sono presenti due volte. Dividendo quindi per 2 il totale della somma troveremo il numero reale dei partecipanti, da cui ricavare successivamente le altre incognite.

50 + 31 + 29 = 110
110 : 2 = 55 numero dei partecipanti alla gita
55 – 50 = 5 numero degli insegnanti
55 – 31 = 24 numero alunni IB
55 – 29 = 26 numero alunni IA

ESERCIZI

·    La somma di due numeri è 28 e la loro differenza è 12. Quali sono i due numeri?
·    In una cassetta vi sono mele e pere per un numero complessivo di 65 frutti; le mele sono 19 in più delle pere. Calcola il numero delle mele e delle pere.
·    Ad una gara podistica partecipano complessivamente 280 atleti fra uomini, donne e ragazzi. Le donne sono 20 in più dei ragazzi e gli uomini 60 in più delle donne. Calcola il numero degli uomini, delle donne e dei ragazzi che partecipano alla gita.
·    Marco, Luigi e Alice sono 3 fratelli. Marco e Luigi hanno complessivamente 57 anni; Marco ed Alice 46, Luigi ed Alice 41. Qual è l’età di ognuno dei tre fratelli?

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca