martedì 16 ottobre 2012

Le frazioni


Sappiamo già che frazionare significa suddividere in parti uguali un intero che può essere costituito da una quantità continua o discontinua. 
Consideriamo un rettangolo intero e dividiamolo in 6 parti uguali.
Ognuna delle parti costituisce “un sesto” del rettangolo che indichiamo1/6
Vediamo ora un cerchio intero suddiviso in 4 parti uguali.
Ogni parte rappresenta “un quarto” e si indica 1/4
Poiché queste frazioni rappresentano una ed una sola delle parti in cui abbiamo diviso la grandezza intera, diremo che 1/6 e 1/4 sono unità frazionarie.
 Le unità frazionarie indicano quindi una sola delle parti in cui è diviso un intero.

Guardiamo ora questa figura
Vediamo che abbiamo considerato 4 volte l’unità frazionaria 1/6
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6

Se invece osserviamo quest’altra figura
vediamo che abbiamo considerato 3 volte l’unità frazionaria ¼
¼ + ¼ + ¼  = ¾

4/6, ¾ sono frazioni
La frazione è quindi un operatore che divide un intero in parti uguali e ne considera alcune di esse.

Possiamo classificare le frazioni in: proprie, improprie, apparenti.
Guardiamo questo esempio
La frazione 3/5 rappresenta la parte colorata del rettangolo. Si tratta di una parte minore dell’intero.


La frazione 5/8 rappresenta la parte colorata dell’intero. Si tratta di una parte minore dell’intero.
3/5 e 5/8 sono frazioni proprie.
Una frazione è propria quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza minore di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni proprie perché il numeratore è minore del denominatore.

Osserviamo ora questi esempi
La frazione 7/5 rappresenta la parte colorata. Si tratta di una parte maggiore del rettangolo intero.
La frazione 5/4 rappresenta la parte colorata. Si tratta di una parte maggiore del cerchio intero.
7/5 e 5/4 sono frazioni improprie.
Una frazione è impropria quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza maggiore di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni improprie perché il numeratore è maggiore (ma non multiplo) del denominatore.

Consideriamo ora quest’altro esempio
La frazione 5/5 rappresenta la parte colorata e corrisponde all’intero.
La frazione 12/4 rappresenta la parte colorata e corrisponde a 3 interi.
5/5 e 12/4 sono frazioni apparenti.
Una frazione è apparente quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza congruente o multipla di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni apparenti perché il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.


Abbiamo operato su una grandezza intera ed abbiamo ottenuto la frazione che rappresenta la parte colorata: 4/9
Abbiamo operato sulla stessa grandezza ed abbiamo ottenuto un’altra frazione che rappresenta la parte colorata: 5/9

Se consideriamo la somma delle due grandezze ottenute otteniamo una grandezza che è congruente alla grandezza di partenza. Infatti: 4/9 + 5/9 = 9/9
4/9 e 5/9 sono frazioni complementari.
Due frazioni sono complementari quando, operando con esse su una grandezza, otteniamo due grandezze la cui somma è congruente alla grandezza di partenza.

ESERCIZI

·     Completa la seguente tabella
Frazioni
Numeratore
Denominatore
Unità frazionaria
N° delle unità frazionarie considerate
4/5





5
7


6/13




3/7





4
9


·     Quale unità frazionaria rappresenta la parte colorata di ogni figura?

·     Quale frazione rappresenta la parte colorata di ogni figura?

·     Quando possiamo dire che due frazioni sono complementari?
·     Fra le seguenti coppie di frazioni cerchia quelle complementari
3/8 e 5/8;  5/10 e 4/10; 3/11 e 8/11; 2/9 e 5/9; 8/10 e 6/10; 3/7 e 4/7; 1/10 e 9/10; 13/20 e 7 /20
·     Quando possiamo dire che una frazione è propria?
·     Quando possiamo dire che una frazione è impropria?
·     Quando possiamo dire che una frazione è apparente?
·     Considera l’insieme:





e scrivi per elencazione i seguenti sottoinsiemi:
B = {x/x Î A ed è frazione propria}
C = {x/x Î A ed è frazione impropria}
D = {x/x Î A ed è frazione apparente}


Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca