mercoledì 22 maggio 2013

Problemi con le frazioni


Cominciamo con l’esame dei problemi diretti che riguardano il calcolo del valore della frazione di un numero. Vediamo questo esempio: i ciclisti hanno già percorso i 3/5 di una tappa lunga 215 km. Quanti km hanno già percorso?
In questo problema dobbiamo operare sul numero 215 con la frazione 3/5, perciò dobbiamo dividere 215 per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore.
(215 : 5) x 3
Si ottiene lo stesso risultato moltiplicando il numero dato per la frazione






Vediamo ora i problemi di tipo inverso nei quali, conosciuto il valore di una frazione di un numero, occorre calcolare quel numero.
Vediamo un esempio: in un teatro sono occupati dagli spettatori i 3/5 dei posti, cioè 252 posti. Quanti sono tutti i posti del teatro?
Rappresentiamo il numero da trovare con un segmento e su di esso individuiamo i 3/5 corrispondenti a 252 posti.
Dividendo 252 in 3 parti troviamo il valore di 1/5.
Moltiplicando il risultato per 5 troviamo il valore di 5/5, cioè il numero dei posti del teatro.
(252 : 3) x 5 = 420
Abbiamo diviso per il numeratore e moltiplicato il risultato per il denominatore.
Si ottiene lo stesso risultato dividendo il numero dato per la frazione
Consideriamo ora i problemi che ci chiedono di calcolare due numeri sapendo la loro somma e che uno è una frazione data dell’altro.
Vediamo un esempio: Luigi compie un viaggio percorrendo in totale 2600 km. Sapendo che i km che ha percorso in treno sono i 3/5 dei chilometri percorsi in auto, quanti chilometri ha percorso con ciascuno dei due mezzi di trasporto?
Se i chilometri percorsi in treno sono i 3/5 dei chilometri percorsi in auto, questi ultimi saranno i 5/5. Rappresentiamo graficamente.

Vediamo che la somma è rappresentata da 8 segmenti uguali, ciascuno dei quali è 1/8 di 2600, per cui:
(2600 : 8) x 3 = 975 km
(2600 : 8) x 5 = 1 625 km
Possiamo quindi dire che, in casi come questo, occorre dividere la somma per la somma tra numeratore e denominatore della frazione e poi moltiplicare il quoziente ottenuto una volta per il numeratore ed una volta per il denominatore.


Vediamo infine i problemi che ci chiedono di calcolare due numeri sapendo la loro differenza e che uno è una frazione data dell’altro.
Vediamo un esempio: In un parcheggio il numero dei posti per le auto è i 5/2 del numero dei posti per i camper. Se il numero dei posti per le auto supera di 30 unità il numero dei posti per i camper, quale sarà rispettivamente il numero dei posti per le auto e quello dei posti per i camper?
Se i posti per le auto sono i 5/2 dei posti per i camper, questi ultimi saranno i 2/2. Rappresentiamo graficamente.
Vediamo che la differenza è formata da 3  parti uguali, ciascuna delle quali è 1/3 di 30, per cui:
(30 : 3) x 2 = 20 posti per i camper
(30: 3) x 5 = 50 posti per le auto
Possiamo quindi dire che, in casi come questo, occorre dividere la differenza per la differenza tra i termini della frazione e poi moltiplicare il quoziente ottenuto una volta per il numeratore ed una volta per il denominatore.

ESERCIZI

·        L’età di Marco è i 3/7 di quella del padre che ha 42 anni. Quanti anni ha Marco?
·        In una classe di 25 alunni i 3/5 sono maschi, i 2/5 delle ragazze hanno gli occhiali. Quante sono le ragazze senza occhiali?
·        Il papà di Luca ha uno stipendio mensile di € 1 660. Se ogni mese spende i 2/5 per l’affitto ed i 2/3 di ciò che rimane per il vitto, quanto gli rimane per le altre spese?
·        Per l’acquisto di un appartamento la famiglia di Giorgio versa come acconto € 45 000, corrispondenti ai 3/14 del prezzo totale. Quanto costa l’appartamento?
·        In una teatro vi sono 255 posti in platea, che rappresentano i 5/7 di tutti i posti del teatro. Se sono occupati da spettatori i 4/7 di tutti i posti del teatro, quanti sono i posti rimasti liberi?
·        In un terreno sono stati piantati complessivamente 234 alberi, tra peschi ed albicocchi. Se gli albicocchi sono i 5/8 dei peschi, quanti sono rispettivamente gli alberi di pesco e di albicocco?
·        Tra Giorgio e Luca ci sono 15 anni di differenza. L’età di Giorgio è i 5/2 di quella di Luca. Quanti anni hanno rispettivamente Giorgio e Luca?
·        Il segmento AB misura 18 cm ed è pari ai 3/7 del segmento CD. Quale sarà la lunghezza di un altro segmento EF pari ai 5/6 della differenza fra le lunghezze dei segmenti AB e CD?




Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca