Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

Risolvere equazioni di primo grado

Sappiamo che la soluzione di un’equazione è data dal calcolo dei valori delle incognite che rendono vera l’equazione. Se consideriamo l’equazione 3x = 21 notiamo che il primo membro dell’equazione è formato da un unico termine, detto coefficiente della x, mentre il secondo membro è formato da un unico termine noto. Un’equazione di questo tipo si dice ridotta in forma normale.
Come possiamo risolvere un’equazione ridotta in forma normale? E’ sufficiente dividere il termine noto dell’equazione per il coefficiente dell’incognita.
3x = 21           x = 21/3 = 7

Vediamo alcuni altri esempi











E se l’equazione non è ridotta a forma normale? Occorre ridurla a forma normale seguendo alcune regole.
1) Occorre innanzitutto eliminare le parentesi eseguendo le operazioni indicate secondo le regole già note.

 







2) Se, come in questo caso, l’equazione è con termini frazionari, occorre ridurla a forma intera. A tal fine bisogna calcolare il m.c.m. dei denominatori; m.c.m. (3; 2) = 6 e successivamente moltiplicare ciascun membro dell’equazione per l’m.c.m.

  





3) Una volta ridotta l’equazione a forma intera, in virtù del 1° principio di equivalenza che ci consente di spostare qualsiasi termine da un membro all’altro cambiandolo di segno, trasportiamo tutti i termini in x al 1° membro e tutti i termini noti al 2° membro.

4 + 3x + 18x – 18x + 12x = - 4 – 12 - 4




4) Ora eseguiamo l’addizione algebrica dei termini del 1° e del 2° membro, riducendo così l’equazione a forma normale.

3x + 18x – 18x + 12x = - 4 – 12 - 4


15x = -20
 


5) Risolviamo ora l’equazione dividendo il termine noto dell’equazione per il coefficiente dell’incognita.




Quando siamo nella fase 5 e quindi abbiamo l’equazione ridotta in forma normale da risolvere, possono presentarsi questi casi, di cui ora proporremo un’esemplificazione:

a)      Nell’equazione risolta sopra abbiamo avuto al termine
    

La soluzione esiste ed è unica: l’equazione è determinata.

b)      Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a forma normale





Anche in questo caso a soluzione esiste ed è unica: l’equazione è determinata.

c)      Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a forma normale

0x = 15
x non può avere nessun valore perché non esiste un numero che moltiplicato per zero dia 15 o qualunque altro numero diverso da zero: l’equazione è impossibile.

d)      Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a forma normale

0x = 0
x può assumere il valore di qualsiasi numero perché qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato zero: l’equazione è indeterminata perché ha infinite soluzioni.

ESERCIZI

·      Risolvi le seguenti equazioni

11x + 3 – 4 = 12x + 6 – 2x

4(x + 2) – 2x = 2(x + 6)

5x + 6(3x – 1) = 7x + 4(x – 2) + 1


3(6x – 4) + 12x = 5(4x + 1) + 10x – 17
















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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca