venerdì 5 dicembre 2014

Area del cerchio e delle sue parti




Nell’immagine si vedono alcuni cerchi in cui sono stati inscritti dei poligoni regolari con un numero crescente di lati (7, 9 12 rispettivamente): notiamo che aumentando il numero dei lati del poligono, il perimetro di questo tende sempre più a coincidere con la circonferenza mentre la lunghezza dell’apotema tende sempre più ad essere congruente a quella del raggio.
E’ chiaro quindi che immaginando un poligono con sempre più lati, anzi con infiniti lati, il suo perimetro andrà a coincidere con la circonferenza, l’apotema sarà congruente al raggio e quindi l’area del poligono sarà uguale all’area del cerchio.
L’area del poligono si calcola con la formula 












Dovendo risolvere problemi sul calcolo dell’area della superficie di un cerchio  potremo approssimare π a 3,14 oppure lasciare indicato il simbolo π.

Area del settore circolare
C’è una formula che permette di calcolare l’area di un settore circolare: indichiamo con l la lunghezza dell’arco che limita il settore circolare, con r il raggio della circonferenza. 

 









Si può procedere anche diversamente. Notiamo dall’immagine sopra che ad un angolo al centro di 360° corrisponde l’area di tutto il cerchio ed osserviamo anche che l’angolo al centro e l’area del rispettivo settore circolare sono grandezze direttamente proporzionali. Potremo dunque dire che:
As : Ac = α° : 360°

Area del segmento circolare
Sappiamo che una qualsiasi corda appartenente ad un cerchio permette di ottenere due segmenti circolari, uno minore della semicirconferenza (fig. 1) ed uno maggiore della semicirconferenza (fig 2).



Nel primo caso l’area del segmento circolare si otterrà sottraendo dall’area del settore circolare che insiste sullo stesso arco di circonferenza l’area del triangolo ABO (fig 1 bis); nel secondo caso l’area si otterrà invece sommando all’area del settore circolare corrispondente l’area del triangolo ABO (fig 2 bis).

Area della corona circolare

L’area della corona circolare si otterrà sottraendo dall’area del cerchio maggiore l’area del cerchio minore. Quindi: π R2 - π r2

ESERCIZI

·      Due cerchi hanno l’area rispettivamente di 615,44 cm2 e di 379,94 cm2. Calcola l’area di un terzo cerchio con il raggio congruente alla differenza dei raggi dei due cerchi dati.

·      L’area di un settore circolare è di 314 cm2 e il diametro del cerchio a cui appartiene misura 24 cm. Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente.

·      Un settore circolare è limitato da un arco lungo 62 cm e appartiene ad un cerchio con l’area di 3364 π cm2. Calcola l’area del settore.

·      In un cerchio un settore circolare ha l’area di 32 π cm2 ed è limitato da un arco lungo 12,56 cm. Calcola l’area del cerchio.

·      Sapendo che un settore circolare ha l’area di 28,26 cm2 e il raggio del cerchio a cui appartiene misura 6 cm, calcola:

a.      La lunghezza dell’arco che delimita il settore.

b.      L’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente.

·      Calcola l’area di un segmento circolare corrispondente ad un angolo al centro ampio 90° e appartenente ad un cerchio con il raggio di 24 cm.

·      Calcola l’area di un segmento circolare corrispondente ad un angolo al centro ampio 270° e appartenente ad un cerchio con il raggio di 30 cm.

·      Una corona circolare è limitata da due circonferenze aventi i rispettivi raggi lunghi 25 e 15 cm. Calcola l’area della corona circolare.

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca