Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

martedì 20 ottobre 2015

Superficie e volume nell’insieme dei prismi

Abbiamo già visto che i prismi sono quei poliedri che hanno almeno due facce parallele e congruenti.
Le facce parallele e congruenti sono le basi del prisma, le altre facce sono parallelogrammi e si dicono facce laterali; la distanza fra le due basi è l’altezza del prisma.


Un prisma può essere triangolare se il poligono di base è un triangolo, quadrangolare se il poligono di base è un quadrilatero, pentagonale se il poligono di base è un pentagono e così via.


I prismi come quello a sinistra, in cui tutte le facce laterali sono perpendicolari alla base, vengono chiamati prismi retti e le loro facce laterali sono rettangoli mentre l’altezza coincide con gli spigoli laterali, i prismi come quello a destra vengono chiamati prismi obliqui e le loro facce sono dei parallelogrammi.  
Un prisma può essere regolare se è retto e i poligoni di base sono poligoni regolari: in questo caso le facce laterali sono rettangoli congruenti.

Superficie laterale

Consideriamo un prisma triangolare retto ed il suo sviluppo.


Notiamo che la superficie laterale del prisma coincide con la superficie di un rettangolo, la cui base è congruente al perimetro di base del prisma e la cui altezza è congruente all’altezza del prisma.
Possiamo dunque affermare che la superficie laterale di un prisma retto si calcola moltiplicando il perimetro di base per la misura dell’altezza.

Sl = p . h

Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

p = Sl/h        h = Sl/p       
Superficie totale

E’ abbastanza evidente che l’area della superficie totale sarà data dalla somma dell’area della superficie laterale e dell’area delle due basi.
St = Sl + 2Ab
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

Sl = St - 2Ab                    Ab = (St – Sl)/2

Volume
Misurare il volume di un solido significa calcolare quante volte l’unità di misura del volume scelta è contenuta nel solido.
Guardiamo questo prisma retto a base quadrata: 


 l’area di base è di 9 cm2 quindi per ricoprire la base occorreranno 9 cm2.
Quanti strati di cm2 saranno necessari per occupare tutto lo spazio del nostro prisma? 7 strati perché l’altezza è di 7 cm.
Il volume del nostro solido misurerà quindi 63 cm3 (3 x 3 x 7).
Abbiamo prima calcolato l’area della base e poi abbiamo moltiplicato per l’altezza.
Il volume di un prisma retto si calcola moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza.

V = Ab . h
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

Ab = V/h                  h = V/ Ab

ESERCIZI

·        Un prisma retto ha per base un quadrato la cui area è 225 cm2. L’altezza del prisma è di 26 cm. Calcola l’area della sua superficie totale.
·        Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo con il cateto minore di 100 cm ed il cateto maggiore che è i 21/20 del cateto minore. Sapendo che il prisma è alto 130 cm, calcola l’area della superficie totale ed il volume.
·        Un prisma retto, di volume 5400 cm3, ha per base un rombo avente la diagonale minore e il lato lunghi rispettivamente 18 cm e 15 cm. Calcola l’area della superficie totale.

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca