Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

venerdì 23 gennaio 2015

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 5

Proseguiamo e concludiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 25 a 26).


martedì 20 gennaio 2015

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 4

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 19 a 24).





venerdì 16 gennaio 2015

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 3

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 13 a 18).






giovedì 15 gennaio 2015

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 2

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 7 a 12).








mercoledì 14 gennaio 2015

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 1


Dal sito dell'Invalsi propongo un'analisi della prova nazionale Invalsi di matematica per la classe terza proposta nell'a.s. 2013/14 con guida alla lettura. I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente
Ambito
Numero di domande
Numero di Item

Numeri
7
14

Spazio figure
7
12

Dati e previsioni
6
11

Relazioni e funzioni
6
14

Totale
26
51




Tabella della suddivisione degli item in relazione ad ambiti e processi


Di seguito viene proposta un’analisi dei quesiti:

- inizialmente il testo del quesito 
le caratteristiche facendo riferimento al Quadro di riferimento delle prove SNV pubblicato sul sito INVALSI ed alle Indicazioni nazionali 
una descrizione e un commento didattico.
I quesiti saranno raggruppati in 6 per post per agevolarne la lettura.



venerdì 9 gennaio 2015

Elementi del piano cartesiano



Ricordiamo alcuni concetti.
Due semirette orientate perpendicolari, su cui è individuata una unità di misura, si chiamano assi cartesiani. L’asse orizzontale è l’asse delle ascisse o asse x, l’asse verticale è l’asse delle ordinate o asse y.
Un punto del piano cartesiano è definito da una coppia ordinata di numeri, detti coordinate cartesiane: il primo è sull’asse x, il secondo è sull’asse y.


Il piano su cui è stabilito un sistema di riferimento cartesiano si dice piano cartesiano.
Il piano cartesiano risulta diviso dai due assi x e y in quattro parti dette, in senso antiorario, I, II, III, IV quadrante.
Possiamo vedere dall’immagine sopra le coordinate dei punti segnati e fare alcune osservazioni:
A (+2,+6)

Tutti i punti appartenenti al I q. hanno sia ascissa che ordinata positivi
B (-8, +6)
Tutti i punti appartenenti al II q. hanno ascissa negativa e ordinata positiva
C (-6, -2)
Tutti i punti appartenenti al III q. hanno sia ascissa che ordinata negative
D (+4, - 6)
Tutti i punti appartenenti al IV q. hanno ascissa positiva e ordinata negativa
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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.
A = (-6, -4)
B = (-2, -4)
C = (+4, - 4)
Notiamo che punti che hanno un’uguale ordinata (-4) appartengono ad una retta r parallela all’asse x, distante 4 u dall’asse x.
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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.
A = (-5, +5)
B = (-5, +1)
C = (-5, - 3)
Notiamo che punti che hanno un’uguale ascissa (-5) appartengono ad una retta r parallela all’asse y, distante 5 u dall’asse y.
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Come si calcola la distanza di due punti in un sistema di riferimento cartesiano?
Osserviamo il caso in cui i due punti  appartengono ad una retta r parallela all’asse y.


Rappresentiamo i punti A (-3; + 5) e B (-3; -3).
Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 8 cm, che è anche la differenza delle ordinate di A e B.
(+5) – (-3) = 8 cm
possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all’asse y è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ordinate.
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Osserviamo ora il caso in cui i due punti  appartengono ad una retta r parallela all’asse x.


Rappresentiamo i punti A (-6; -6) e B (+4; -6).
Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 10 cm, che è anche la differenza delle ascisse di A e B.
(-6) – (+4) = 10 (lavorando sulle misure se il risultato è negativo si considera il valore assoluto)
possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all’asse x è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ascisse.
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Osserviamo infine il caso in cui i due punti  non appartengono ad una stessa retta.


Rappresentiamo i punti A (+3; -3) e B (-6; +4). Individuiamo ora il punto P (-6; -3)
Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm costruiamo il triangolo rettangolo PBA ed applichiamo il teorema di Pitagora.













ESERCIZI
·      A quale quadrante del piano cartesiano appartengono i seguenti punti:

I
II
III
IV
(-5; +4)
(+5; +2)
(+4; -3)
(-3; -5)

·      Determina le coordinate dei punti rappresentati sul piano cartesiano.


·      Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all’asse y. Quali sono?
A(-3; 2)           B(3; -4)           C(-4; 1)
D(3; 7)            E(4; 2)            F(-6; 0)
G(3; 1)            H(1; 3)            I(-2; -2)

·      Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all’asse x. Quali sono?
A(-6; -3)          B(4; 2)                        C(6; 3)
D(1; -3)           E(8; -3)           F(1; 3)
G(-4; 4)           H(3; 0)            I(-3; -2)

·    Rappresenta sul piano cartesiano le coppie di punti indicate e calcolane la distanza facendo corrispondere l’unità di misura  a un centimetro.
A(-3;0)            B(-4;0)
C(-3; -3)          D(-3; +7)
E(-5; -4)          F(7; 1)
·    Calcola perimetro ed area del poligono che si ottengono congiungendo, nell’ordine dato, i seguenti gruppi di punti.
A(-6; 1)           B(6; 1)                        C(0; 7)
A(-3; 3)           B(-3; -6)          C(1; -3)           D(1; 3)

Visualizza, scarica e stampa gli esercizi (in word, in pdf)
Visualizza, scarica e stampa le soluzioni (in word, in pdf)

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca