Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

Superficie e volume del tronco di cono

Consideriamo un cono tagliato con un piano parallelo al piano della base: si ottengono due solidi, un cono ed un tronco di cono.
Possiamo definire il tronco di cono come il solido che si ottiene dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno al lato perpendicolare alle basi.
Il lato attorno a cui ruota il trapezio è l’asse di rotazione e l’altezza del tronco di cono, il lato obliquo è la generatrice e viene detto apotema del tronco di cono, le due basi del trapezio sono i raggi  della base maggiore e della base minore del tronco di cono.

Superficie laterale

La superficie laterale del tronco di cono è una parte di corona circolare equivalente alla superficie di un trapezio che ha come basi le due circonferenze di base del tronco e come altezza l’apotema del tronco.
Possiamo dunque affermare che la superficie laterale di un tronco di cono si calcola sommando le due circonferenze di base e moltiplicando il totale ottenuto per la misura dell’apotema e dividendo il prodotto per due.

Sl = (C + C’)  . a)/2
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

C + C’ =  Sl .2 /a       a = Sl .2 /C + C’  

Superficie totale
L’area della superficie totale di un tronco di cono si otterrà sommando l’area delle due basi all’area della superficie laterale.
St = Sl + Ab + Ab’
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

Sl = St – (Ab + Ab’)                    (Ab + Ab’ ) = St – Sl

Volume
Per calcolare il volume occorre sapere che un tronco di cono è equivalente ad un tronco di piramide con basi equivalenti ed altezze congruenti: di conseguenza il volume del cono si può calcolare usando la formula del tronco di piramide.
Siccome Ab= πr21 e Ab’= πr22

ESERCIZI
·         Un tronco di cono ha i raggi lunghi rispettivamente 20 cm e 10 cm e l’altezza lunga 24 cm. Calcola l’area della superficie laterale.

·         Un tronco di cono ha i due raggi lunghi rispettivamente 22 cm e 16 cm. Sapendo che l’area della superficie totale è 1348 π cm2, calcola la misura dell’apotema.

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca