Consideriamo queste tre frazioni: 27/15, 20/25 e 24/9 e
proponiamoci di trasformarle in altre frazioni equivalenti, tutte e tre con lo
stesso denominatore. Ovviamente questo denominatore comune dovrà essere un
multiplo comune ai tre denominatori e sarà più semplice operare se sarà il
minimo comune multiplo.
Questa operazione si chiama riduzione al minimo comune denominatore e richiede alcuni passaggi.
1) Innanzitutto,
se le frazioni sono riducibili, conviene ridurle ai minimi termini come abbiamo
già spiegato in un precedente post.
2) Una
volta ridotte le frazioni ai minimi termini occorre calcolare il m.c.m dei
denominatori che si indica con m.c.d.
Nel nostro caso dobbiamo
calcolare il m.c.d. di 9/5, 4/7, 8/3
m.c.d (5, 7, 3) = 105
3) Dobbiamo
ora trasformare le frazioni ridotte ai minimi termini in altre frazioni equivalenti che abbiano come denominatore 105.
E’ evidente che dobbiamo trovare
quante volte 105 è multiplo di 5, di 7 e di 3. Per farlo è sufficiente dividere
105 rispettivamente per 5, 7 e 3.
105 : 5 = 21
105 : 7 = 15
105 : 3 = 35
Infine è sufficiente applicare la
proprietà invariantiva delle frazioni per individuare il numeratore.
L’operazione che abbiamo fatto si
chiama riduzione al minimo comune denominatore e ci ha permesso di trasformare
le frazioni di partenza in altre equivalenti alle frazioni date e con lo stesso
denominatore.
Vediamo un altro esempio,
riducendo al minimo comune denominatore queste tre frazioni: 12/15; 21/28; 5/2
Le prime due frazioni sono
riducibili mentre la terza è una frazione irriducibile. Riduciamo ai minimi
termini le prime due frazioni
Calcoliamo il m.c.d. dei denominatori
m.c.d (5, 4, 2) = 20
Trasformiamo le frazioni di
partenza in altre equivalenti con denominatore 20. Dividiamo 20 per i
denominatori
20: 5 = 4
20: 4 = 5
20 : 2 = 10
Applichiamo la proprietà
invariantiva per trovare i nuovi numeratori
ESERCIZI
·
Riduci
ogni gruppo di frazioni al m.c.d.
a. 4/3, ½;
b. 9/4, 5/6;
c. 8/12, 7/5;
d. 16/20, 9/21;
e. 13/15, 16/10, 6/24;
f.
20/65,
45/60, 55/80, 28/48;