Esaminiamo questa situazione.
Un segmento lungo 240
cm viene diviso in tre parti direttamente proporzionali ai numeri 4, 5 e 6.
Qual è la lunghezza delle tre parti?
Questo tipo di problemi in cui una grandezza deve essere
suddivisa in parti direttamente proporzionali ad un gruppo di numeri si dicono problemi di ripartizione semplice diretta.
Chiamiamo x, y, z
le lunghezze delle tre parti in cui deve essere diviso il segmento; sappiamo
poi che queste lunghezze devono essere direttamente proporzionali rispettivamente
ai numeri 4, 5 e 6.
Possiamo quindi scrivere la seguente catena di rapporti:
x : 4 = y : 5 = z : 6
A questa catena si può applicare la proprietà del comporre:
la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio
conseguente. Quindi:
(x + y + z) : (4 + 5 +
6) = x : 4
(x + y + z) : (4 + 5 +
6) = y : 5
(x + y + z) : (4 + 5 +
6) = z : 6
da cui otteniamo
240 : 15 = x : 4
240 : 15 = y : 5
240 : 15 = z : 6
Risolviamo le tre proporzioni e scopriremo la lunghezza delle tre parti.
La lunghezza delle
tre parti è di 64 cm, 80 cm, 96 cm.
Vediamo ora quest’altra situazione.
In una gara podistica
in montagna vengono premiati i primi tre arrivati. L’ammontare totale del
premio è di € 1 500 che sarà assegnato in modo inversamente proporzionale al
tempo impiegato, che è stato rispettivamente di 55, 50 e 45 minuti. Quale sarà
il premio spettante a ciascun podista?
Questo tipo di problemi in cui una grandezza deve essere
suddivisa in parti inversamente proporzionali ad un gruppo di numeri si dicono problemi di ripartizione semplice inversa.
Chiamiamo x, y, z
l’ammontare dei tre premi; sappiamo poi che questo ammontare deve essere
inversamente proporzionale ai tempi 45m, 50m, 55 m.
Possiamo quindi scrivere la seguente catena di rapporti:
L’ammontare dei tre
premi sarà di € 451,50, € 496,66 ed € 551,84
ESERCIZI
·
Un angolo
giro deve essere diviso in tre angoli con le ampiezze direttamente
proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Qual è l’ampiezza di ciascun angolo?
·
Un angolo
piatto viene diviso in 4 parti inversamente proporzionali a 3/5, 5/4, 3/2 e 5.
Calcola l’ampiezza di ciascuna parte.
·
In un
piccolo condominio di quattro appartamenti occorre affrontare una spesa
straordinaria di 24 000 euro che sarà ripartita in ragione diretta alla
superficie di ogni appartamento. Se la superficie degli appartamenti è di 100 m2,
70 m2, 120 m2 e 110 m2 quanto dovrà pagare
ogni proprietario?
·
Tre
Comuni devono effettuare un lavoro di manutenzione straordinaria su una
galleria che si trova nella strada che collega i suddetti comuni. La somma
preventivata è di 196000 euro. Si decide di suddividere la somma dovuta dai
Comuni in parti inversamente proporzionali alle distanze dei Comuni dalla
galleria. Conoscendo che le distanze sono rispettivamente 5 km, 8 km, 12 km, quale
sarà la spesa di ciascun Comune?