Se un
parallelepipedo ha le facce laterali perpendicolari alle basi abbiamo un parallelepipedo
retto. Le facce laterali sono tutte rettangolari e a due a due parallele e
congruenti.
Se un
parallelepipedo retto la base è un rettangolo abbiamo il parallelepipedo rettangolo. Le
facce sono tutte e sei rettangolari e a due a due parallele e congruenti.
Misura
della diagonale
In un parallelepipedo
rettangolo le tre dimensioni sono costituite dai tre spigoli uscenti dallo
stesso vertice: di solito i primi due sono le dimensioni della base (a e b) mentre il terzo (c)
è l’altezza del solido.
Consideriamo la
diagonale AC’. Come ne possiamo calcolare la misura? Il triangolo C’CA è un triangolo
rettangolo retto nell’angolo C. per cui, applicando il teorema di Pitagora,
avremo che
AC’ =
ma C’C corrisponde a c e CA è la diagonale della base che potremo trovare con
Superficie
laterale
Poiché il
parallelepipedo è un prisma particolare, la superficie laterale, la superficie
totale ed il volume si calcoleranno seguendo le stesse regole scoperte per il
prisma.
La superficie
laterale di un parallelepipedo si calcola moltiplicando il perimetro di base
per la misura dell’altezza.
Sl = p . h
Dalla formula
diretta possiamo ricavare le formule inverse:
p = Sl/h
h = Sl/p
Superficie
totale
St = Sl + 2Ab
Dalla formula
diretta possiamo ricavare le formule inverse:
Sl = St - 2Ab Ab = (St – Sl)/2
Volume
Il volume di un parallelepipedo
si calcola moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza.
Dalla formula
diretta possiamo ricavare le formule inverse:
Ab = V/h h = V/ Ab
Esercizi
· In un parallelepipedo rettangolo le due dimensioni
della base misurano 15 cm e 6 cm mentre la superficie laterale misura 504 cm2.
Calcola
l’area della superficie totale ed il volume.
·
Il perimetro di base di
un parallelepipedo rettangolo è di 98 cm, le due dimensioni della base sono una
i ¾ dell’altra. L’altezza del solido è di 12 cm. Calcola la lunghezza della
diagonale del parallelepipedo e l’area della sua superficie totale.
·
In
un parallelepipedo rettangolo l’area della superficie totale è 4 560 cm2,
gli spigoli della base sono uno i 4/3 dell’altro, la differenza delle loro
lunghezze misura 8 cm. Calcola il volume.
·
Un
recipiente ha la forma di parallelepipedo rettangolo con le dimensioni interne
rispettivamente di 22 cm, 18 cm e 40 cm ed il peso di 1,2 kg.
Se viene riempito per i 4/5 della sua capacità di olio (ps 0,91), quanto peserà?
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