Mettiamo in due sacchetti due palline con i numeri 1 e 2.
Qual è la probabilità dell’evento E: “esce il numero 2 da entrambi i sacchetti?”
Indichiamo questo evento con E(2, 2). Si tratta di un evento composto formato da due eventi
semplici, indipendenti tra loro.
Osserviamo che la probabilità dell’evento semplice E1: “esce il numero 2 dal primo
sacchetto” è ½ mentre la probabilità dell’evento semplice E2: “esce il numero 2 dal secondo
sacchetto” è pure ½.
Riflettiamo:
se nel primo sacchetto esce il numero 1, nell’altro può
uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (1, 1) e (1,
2);
se nel primo sacchetto esce il numero 2, nell’altro può
uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (2, 1) e (2,
2).
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un
grafo ad albero.
Notiamo come i casi possibili sono 4 mentre il caso
favorevole E(2,2) è 1, per cui
possiamo dire che la probabilità è: p(E) = ¼
Possiamo constatare come la probabilità di E sia data dal
prodotto: p(E1) .
p(E2). Infatti: ½ . ½ = ¼ .
Vediamo un altro esempio.
Lanciando tre monete, calcoliamo la probabilità dell’evento E: “escono, nell’ordine, croce, croce e
testa”.
Indichiamo questo evento con E(C, C, T). Si tratta di un evento composto formato da tre eventi
semplici, indipendenti tra loro.
L’evento semplice E1:
“esce croce con la prima moneta ” ha una probabilità p (E1) = ½ .
L’evento semplice E2:
“esce croce con la seconda moneta ” ha una probabilità p (E2) = ½ .
L’evento semplice E3:
“esce testa con la terza moneta ” ha una probabilità p (E3) = ½ .
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un
grafo ad albero.
Notiamo come i casi possibili sono 8 mentre il caso
favorevole E(C, C, T) è 1, per cui
possiamo dire che la probabilità è: p(E) = 1/8.
Possiamo constatare anche in questo esempio come la
probabilità di E sia data dal prodotto: p(E1)
. p(E2) . p(E3). Infatti: ½ .
½ . ½ = 1/8.
Possiamo dunque concludere che la probabilità di un evento E, composto da due o più eventi semplici
indipendenti tra loro, è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.
ESERCIZI
·
Disegna il grafo ad albero dei casi possibili
nell’estrazione di una pallina da ciascun sacchetto sotto rappresentato,
individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “escono due palline rosse” e calcola la probabilità dell’evento E: “escono due palline rosse”.
·
Disegna
il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di un numero da ciascun
sacchetto sotto rappresentato, individua gli eventi semplici da cui è composto
l’evento E: “escono due numeri dispari” e calcola la probabilità
dell’evento E: “escono due numeri dispari”.
·
Disegna
il grafo ad albero dei casi possibili nel lancio di tre monete, individua gli
eventi semplici da cui è composto l’evento E:
“esce testa in tutti e tre i lanci” e calcola la probabilità dell’evento E: “esce testa in tutti e tre i lanci”.
·
Disegna
il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di una pallina da ciascun
sacchetto sotto rappresentato e calcola la probabilità dell’evento E: “escono palline dello stesso colore”.
