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18 aprile 2018

I monomi



Osserviamo queste espressioni letterali:

Notiamo che sono formate da un numero e da alcune lettere.
Notiamo anche che in queste espressioni letterali non c’è alcuna addizione algebrica, lettere e numeri sono legati solo da moltiplicazioni o divisioni.
Si tratta quindi di monomi, intendendo per monomio un’espressione letterale che contiene solo moltiplicazioni e divisioni.

+ 5ab2c è un monomio

3abc + 4ab non è un monomio

In ogni monomio quindi abbiamo una parte numerica che si dice “coefficiente del monomio” ed una “parte letterale”

Da notare che se manca il coefficiente, deve intendersi sottinteso il coefficiente + 1 o -1
+ abc sottintende il coefficiente + 1
a2bc sottintende il coefficiente + 1
- abc2 sottintende il coefficiente – 1

Due monomi sono uguali quando hanno uguale sia il coefficiente che la parte letterale.

Due monomi sono simili se hanno un diverso coefficiente ma uguale parte letterale.

Due monomi sono opposti se sono simili ed hanno quindi la stessa parte letterale, ma coefficiente opposto.

Un monomio può essere intero o frazionario. E’ intero se non sono presenti lettere al denominatore, quindi come divisori. E’ frazionario se invece sono presenti lettere come divisori al denominatore.

Il grado del monomio rispetto ad una lettera corrisponde all’esponente con cui quella lettera è presente nel monomio.
Il grado del monomio rispetto alla lettera a è 2
Il grado del monomio rispetto alla lettera b è 1
Il grado del monomio rispetto alla lettera c è 3

Il grado complessivo del monomio o grado del monomio corrisponde alla somma degli esponenti delle lettere presenti nel monomio.
Il grado del monomio è 2 + 1 + 3 = 6

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.


ESERCIZI

·     Che cos’é un monomio?
·     Definisci i monomi uguali, simili ed opposti e fai un esempio per ciascun tipo
·     Cerchia i monomi


·     In ognuno dei seguenti monomi indica il coefficiente e la parte letterale



·     Per ogni monomio indica il grado rispetto a ciascuna lettera



·     Per ogni monomio dell’esercizio precedente indica il grado complessivo


 ·     Scrivi un monomio uguale al seguente

·     Scrivi due monomi simili ad ognuno dei seguenti monomi
 ·     Scrivi il monomio opposto a ciascuno dei seguenti monomi

06 aprile 2018

Il calcolo letterale

L’utilizzo delle lettere al posto di numeri in matematica nasce dall’esigenza di non limitarsi all’osservazione del caso particolare che utilizza numeri precisi, ma di generalizzare proprietà che valgano sempre.
Ad esempio:
a + b + c è la somma algebrica dei numeri relativi a, b e c
y . k . z  è il prodotto dei numeri relativi y, k e z e può essere indicato anche senza l’uso del puntino: ykz.
a : c oppure a/c indica il quoziente tra i numeri relativi a e c.
bc indica la potenza di base b ed esponente c.

Possiamo dire che un’espressione letterale consiste in una sequenza di operazioni in cui i numeri sono rappresentati totalmente o parzialmente da lettere.
Vediamo alcuni esempi di espressioni letterali:
2b + 4c è la somma algebrica di 2 volte il numero b e 4 volte il numero c

è la somma algebrica fra i ¾ del prodotto del numero a per il numero b e tre volte il quadrato del numero c

  è la somma algebrica fra i 6/5 del numero a ed il quoziente del doppio di b con c

Calcolare il valore di un’espressione letterale, per valori numerici corrispondenti alle lettere, significa sostituire ogni lettera con il suo valore numerico e calcolare successivamente il valore dell’espressione numerica che si ottiene.

Vediamo un esempio:

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.


ESERCIZI

·        Calcola il valore delle seguenti espressioni letterali
 4a - 3b + c                  per       a = ¾              b = ½              c = 2