Riprendiamo il discorso sulla risoluzione delle proporzioni
vedendo, come anticipato nel precedente post,
come sia possibile, applicando le proprietà delle proporzioni,
ricondurre i diversi casi ai tre che già conosciamo, cioè fare in modo che
l’incognita sia un estremo o un medio.
Consideriamo questo caso:
(56 – x) : x = 35 : 5
Se noi riusciamo ad eliminare la x nella parentesi, la
proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà del comporre (nel nostro caso la
somma del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la somma del 3° e del 4°
termine sta al 4° termine).
(56 – x + x) : x = (35 + 5) : 5 da cui
56 : x = 40 : 5 per cui
Vediamo un’altra situazione:
48 : 12 = (42 + x) : x
Anche in questo caso se noi riusciamo ad eliminare la x
nella parentesi, la proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà dello scomporre (nel nostro caso la differenza
del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la differenza del 3° e del 4°
termine sta al 4° termine).
(48 – 12) : 12 = (42 + x – x) : x da cui
36 : 12 = 42 : x per cui
Se in una proporzione i termini mancanti sono due (ad
esempio x e y) possiamo risolvere la proporzione solo se conosciamo la somma o
la differenza dei due termini incogniti.
Consideriamo la proporzione:
x : y = 4 : 7 sapendo che x + y = 33
Conoscendo la somma dei due termini possiamo applicare la
proprietà del comporre
(x + y) : x = (4 + 7) : 4 da cui deriva
33 : x = 11 : 4 per cui
Per trovare il valore di y basta togliere dalla somma 33 il
valore di x
y = 33 – 12 = 21
La proporzione è diventata 12 : 21 = 4 : 7
Consideriamo ora invece quest’altra proporzione:
x : y = 49 : 7 sapendo che x - y = 54
Conoscendo la differenza dei due termini possiamo applicare
la proprietà dello scomporre
(x - y) : x = (49 - 7) : 49 da cui deriva
54 : x = 42 : 49 per cui
Per trovare il valore di y basta pensare che y = x – 54 e
che quindi y = 63 – 54 = 9
La proporzione è diventata 63 : 9 = 49 : 7
ESERCIZI
Applica le proprietà
delle proporzioni e risolvi
·
(12 + x) :
29 = x : 5
·
x : 18 =
(15 – x) : 27
