Risolvere una proporzione significa calcolare il valore del
termine o dei termini incogniti, utilizzando i termini noti.
Vediamo le diverse situazioni che possono presentarsi.
- L’incognita è un estremo, conosciamo gli altri tre termini.
8 : 5 = 24 : x
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in
ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli
estremi) possiamo affermare che:
8 . x = 24 .
5 e quindi
8 . x = 120
per cui
x = 120/8 = 15
Notiamo che abbiamo
calcolato il prodotto dei medi e poi l’abbiamo diviso per l’estremo noto.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro
esempio.
- L’incognita è un medio, conosciamo gli altri tre termini.
25 : 15 = x : 5
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in
ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli
estremi) possiamo affermare che:
15 . x = 25
. 5 e quindi
15 . x = 125
per cui
Notiamo che abbiamo
calcolato il prodotto degli estremi e poi l’abbiamo diviso per il medio noto.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro
esempio.
- La proporzione è continua (i medi sono uguali e si dicono medi proporzionali), l’incognita è il medio proporzionale, conosciamo i due estremi.
32 : x = x : 2
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in
ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli
estremi) possiamo affermare che:
32 . 2 = x2
e quindi
64 = x2 per cui
Notiamo che abbiamo
calcolato la radice quadrata del prodotto degli estremi.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro
esempio.
Può accadere che una proporzione si presenti in forma
diversa dalle tre che abbiamo visto ora: in un prossimo post vedremo come sia possibile,
applicando le proprietà delle proporzioni, ricondurre i diversi casi ai tre che
abbiamo visto oggi, cioè fare in modo che l’incognita sia un estremo o un medio,
che quindi sappiamo calcolare.
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