giovedì 17 novembre 2016

I sottoinsiemi

Consideriamo ora questi insiemi e rappresentiamoli graficamente:
A = {a/a è lettera della parola cuore}
B = {b/b è una lettera della parola ore}
C = {c/c è una lettera della parola dati}


Possiamo dire che l'insieme B è un sottoinsieme proprio dell'insieme A perchè ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. Sono invece sottoinsiemi impropri l'insieme vuoto Æ e l'insieme A stesso.

Consideriamo ora un insieme A:
A = {Luca; Marco; Giorgio}
Vediamo quali sono i suoi possibili sottoinsiemi:
{ {Luca}; {Marco}; {Giorgio}; {Luca; Marco}; {Luca; Giorgio}; {Marco; Giorgio}; {Luca; Marco; Giorgio}; Æ}
I primi sei sono i sottoinsiemi propri, mentre gli altri due sono sottoinsiemi impropri.
Se indico con B uno qualsiasi di questi sottoinsiemi, con la scrittura
B Ì A indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi propri di A mentre con la scrittura
B Í A (si legge " B contenuto o uguale ad A) indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi di A.

L'INSIEME DELLE PARTI

L'insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi propri ed impropri di A si chiama insieme delle parti di A e si indica con Ã(A) .
Se abbiamo
A = {a/a è una vocale della parola paperone}
l'insieme Ã(A) sarà (notate che i primi due sottoinsiemi sono impropri, gli altri sono propri):
Ã(A) = {Æ; {a;e;o}; {a}; {e}; {0}; {a;e}; {a;o}; {e;o} }

LA PARTIZIONE DI UN INSIEME 

Cosa significa fare una partizione in un insieme? Consideriamo l'insieme A formato da alcune regioni italiane:
A = {Piemonte; Liguria; Veneto; Toscana; Marche; Puglia; Campania; Calabria} e formiamo tre sottoinsiemi:
B = {b/b è una regione dell'Italia Settentrionale}
C = {c/c è una regione dell'Italia Centrale}

D = {d/d è una regione dell'Italia Meridionale}
Per elencazione avremo:
B = {Piemonte; Liguria; Veneto}

C = {Toscana; Marche}

D = {Puglia; Campania; Calabria}
Osserviamo le caratteristiche di questi sottoinsiemi:
  • Non ci sono elementi in comune tra i sottoinsiemi (infatti, se una regione appartiene, ad esempio, all'Italia Centrale, non può appartenere anche all'Italia Settentrionale)
  • Nessuno di questi sottoinsiemi è vuoto.
  • Riunendo i sottoinsiemi otteniamo di nuovo l'insieme di partenza A.
In questo caso abbiamo fatto una partizione dell'insieme A.
Operare una partizione dell'insieme significa dunque suddividerlo in due o più sottoinsiemi che devono rispettare queste condizioni:
- non devono avere elementi in comune
- non devono essere vuoti
- riuniti tutti i sottoinsiemi, si deve ottenere l'insieme di partenza.

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.


ESERCIZI DA STAMPARE
1. Stabilisci quali dei seguenti insiemi sono sottoinsiemi dell'insieme A:
A = {a/a è un pesce}


B = {trota; carpa; tinca; sogliola}
C = {orata; squalo; rondine; cane}
D = {sardina; acciuga; pesce spada; branzino}
E = {trota; orata; acciuga; alga}
2. Spiega il significato delle seguenti notazioni e rappresentale graficamente
  • X Ì Z
  • X Ì Z ÌY
  • X Ì Z - Y Ì Z - Y Ë X
3. Rappresenta per elencazione tutti i possibili sottoinsiemi propri dell'insieme A = {a; b; c}. Quanti sono?

4. Rappresenta per elencazione tutti i possibili sottoinsiemi propri ed impropri dell'insieme A = {2; 4; 6}. Quanti sono?

5. Dato l'insieme A = {uva; mela; pera} individua tra i seguenti qual è l'insieme delle parti di A
- Ã(A) = {Æ; {uva}; {mela}; {pera}; {uva; mela}; {uva; pera}; {mela; pera}; {uva;mela; pera} }.
- Ã(A) = { {uva}; {mela}; {pera}; {uva; mela}; {uva; pera}; {mela; pera} {uva;mela; pera} }.
- Ã(A) = {Æ; {uva}; {mela}; {pera}; {uva; mela}; {uva; pera}; {mela; pera} }.

6. Perchè gli insiemi A = {1; 2; 3; 4} e C = {3; 4; 5; 6} non sono una partizione dell'insieme X = {1; 2; 3; 4; 5; 6}?

7. Esegui la partizione del seguente insieme sulla base del numero di lettere da cui è formata ogni parola e poi rappresenta la partizione graficamente:
    A = {ago; reo; vai; nemo; topo; rosa; mano; amaro; acido}


Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca