In geometria si chiamano movimenti rigidi le trasformazioni che non alterano la forma e l’estensione di una figura.
Due figure geometriche sono congruenti quando, in seguito ad una sovrapposizione attuata con uno o più movimenti rigidi che non comportino deformazioni, coincidono perfettamente.
Per controllare se due figure sono congruenti dobbiamo procedere ad una sovrapposizione attuando un movimento rigido.
Possiamo avere due tipi di movimenti: diretti od inversi.
Consideriamo questo esempio:
Per sovrapporre queste due figure è sufficiente spostare la prima sul piano finché i suoi vertici coincidono con la seconda figura: si tratta di un movimento diretto che avviene nel piano in cui giacciono le due figure. Le due figure si dicono direttamente congruenti.
Se invece consideriamo quest’altro esempio:
vediamo che per sovrapporre le due figure bisogna prima operare un ribaltamento di A, uscendo quindi dal piano in cui giacciono le figure, e successivamente uno spostamento per sovrapporre i vertici: si tratta di un movimento inverso che si compie uscendo dal piano che contiene le due figure da sovrapporre. Le due figure si dicono inversamente congruenti.
La relazione di congruenza si indica con il simbolo @.
Quindi possiamo dire che A @ A’
La relazione di congruenza gode della proprietà riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa.
A @ A
La relazione di congruenza gode della proprietà simmetrica: se A è congruente ad A’, anche A’ sarà congruente ad A.
Se A @ A’Þ A’ @ A
La relazione di congruenza gode della proprietà transitiva: se la figura A è congruente alla figura B e la figura B è congruente alla figura C allora anche A sarà congruente a C.
Se A @ B e B @ C Þ A @ C
Poiché la relazione di congruenza gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, possiamo dire che la relazione di congruenza è una relazione di equivalenza.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
· Quali, tra le seguenti affermazioni, sono vere?
o La relazione di congruenza è una relazione di equivalenza
o La congruenza mantiene uguale l’ampiezza degli angoli, ma non la lunghezza dei segmenti
o Due figure sono congruenti se coincide un solo vertice
o La relazione di congruenza è una relazione che non altera la forma e l’estensione di una figura
· Di quali proprietà gode la relazione di congruenza?
· Qual è la proprietà indicata in simboli?
A @ A
Se A @ B e B @ C Þ A @ C
Se A @ A’Þ A’ @ A
· Indica con quale movimento si passa da una figura alle successive figure congruenti
Da A ad A’: movimento …………………
Da A’ ad A’’: movimento …………………
Da A ad A’’: movimento …………………
· Indica con quale movimento si passa da una figura alle successive figure congruenti
Da B ad B’: movimento …………………
Da B’ ad B’’: movimento …………………
Da B ad B’’: movimento …………………
· Disegna la figura congruente che si ottiene con un movimento diretto
· Disegna la figura congruente che si ottiene con un movimento inverso
