Avendo visto la proporzionalità diretta o inversa, possiamo
ora vederne l’applicazione in una particolare tipologia di problemi sulle
grandezze proporzionali, quei problemi in cui si conoscono tre valori e bisogna
calcolare il quarto. Se le grandezze sono direttamente proporzionali abbiamo i
problemi del tre semplice diretto, se le grandezze sono inversamente
proporzionali abbiamo i problemi del tre semplice inverso.
Vediamo un esempio per ogni tipologia.
Luigi deve andare per
un periodo di lavoro in Gran Bretagna. Con 1500 euro ha acquistato 1195,5
sterline britanniche. Con 2500 euro quante sterline britanniche avrebbe
acquistato?
La prima cosa da capire è se le grandezze sono direttamente
o inversamente proporzionali: per facilitare la comprensione di ciò inseriamo i
dati su due colonne.
Euro da cambiare
|
Sterline acquistate
|
1500
|
1195,5
|
2500
|
x
|
Ora chiediamoci: “se raddoppiano gli euro da cambiare,
raddoppiano anche le sterline acquistate?”. La risposta è positiva quindi le
due grandezze sono direttamente proporzionali. In tal caso il loro rapporto
deve essere costante per cui possiamo dire che:
1500 : 1195,5 = 2500 : x
Applicando la proprietà del permutare abbiamo che
1500: 2500 = 1195,5 : x da cui
Risposta: con 2500
euro avrebbe acquistato 1992,5 sterline britanniche
Potremmo giungere alla medesima conclusione in quest’altro
modo.
Riprendiamo la tabella: siccome abbiamo capito che le due
grandezze sono direttamente proporzionali
tracciamo due frecce con lo stesso verso.
Scriviamo la proporzione seguendo il verso delle frecce
1500: 2500 = 1195,5 : x
Consideriamo ora un altro esempio.
Andando con un’auto
alla velocità di 80 km/h, si impiegano 4,5 ore per compiere un certo percorso.
Per compiere lo stesso
percorso in 3 ore, a quale velocità si dovrà andare?
La prima cosa da capire è se le grandezze sono direttamente
o inversamente proporzionali: per facilitare la comprensione di ciò inseriamo i
dati su due colonne.
Velocità (km/h)
|
Ore impiegate
|
80
|
4,5
|
x
|
3
|
Ora chiediamoci: “se raddoppia la velocità, raddoppiano o
dimezzano le ore impiegate?”. Naturalmente si dimezzano per cui le due
grandezze sono inversamente proporzionali. In tal caso tracciamo nella tabella
due frecce di verso opposto.
Scriviamo la proporzione seguendo il verso delle frecce:
80 : x = 3 : 4,5 da cui
Risposta: per compiere
lo stesso percorso in 3 ore, si dovrà andare ad una velocità media di 120 km/h.
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