24 : 4 = 6 resto 0
25 : 3 = 8 resto 1
25 non è divisibile per 3
24 è divisibile per 4 e quindi 4 è un divisore di 24.
Generalizzando, possiamo dire che un numero x è divisibile per un numero y se x : y dà un numero esatto senza resto. Se così è possiamo anche dire che:
x è divisibile per y, quindi x è un multiplo di y
y è un divisore di x, quindi y è un sottomultiplo di x.
I multipli di un numero sono infiniti, mentre i sottomultipli sono in numero finito.
Esistono dei criteri per stabilire in alcuni casi se un numero è divisibile per un altro.
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari: 0, 2, 4, 6, 8
3 268 è divisibile per 2
5 471 non è divisibile per 2.
5 471 non è divisibile per 2.
Un numero è divisile per 3 se sommando tutte le sue cifre otteniamo un multiplo di 3
7 218 è divisibile per 3 perché 7 + 2 + 1 + 8 = 18 e 18 è un multiplo di 3
8 725 non è divisibile per 3 perché 8 + 7 + 2 + 5 = 22 e 22 non è un multiplo di 3
93 è divisibile per 3 perché 9 + 3 = 12 e 12 è un multiplo di 3.
Un numero è divisile per 4 se le ultime due cifre sono due “zeri” o sono multipli di 4
600 è divisibile per 4
4 328 è divisibile per 4
21 708 è divisibile per 4
32 861 non è divisibile per 4
Un numero è divisile per 5 se l’ultima cifra è 0 o 5
565 è divisibile per 5
3 450 è divisibile per 5
6 587 non è divisibile per 5
Per stabilire se un numero è divisibile per 11 dobbiamo sommare le cifre di posto dispari e quelle di posto pari: la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari deve essere 0, 11 o un multiplo di 11
12 455 non è divisibile per 11 perché
1 + 4 + 5 = 10 2 + 5 = 7 10 – 7 = 3
638 è divisibile per 11 perché
6 + 8 = 14 14 – 3 = 11
46 695 è divisibile per 11 perché
4 + 6 + 5 = 15 6 + 9 = 15 15 – 15 = 0
359 294 804 è divisibile per 11 perché
3 + 9 + 9 + 8 + 4 = 33 5 + 2 + 4 + 0 = 11 33 – 11 = 22
Un numero naturale si dice primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso. Un numero primo ha quindi solo 2 divisori: 1 e se stesso.
Il numero 1 non è considerato numero primo.
Entro il 10 i numeri primi sono 2, 3, 5, 7.
Il matematico e geografo Eratostene ideò quello che ancora oggi è forse il metodo più efficace per estrarre liste di numeri primi tra due numeri dati: il famoso crivello di Eratostene. Se, ad esempio, vogliamo trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100, scriviamo tutti i numeri dal 2 al 100.
Eliminiamo tutti i numeri multipli di 2 che non possono essere primi (lasciamo però il 2)
Eliminiamo tutti i multipli di 3 (lasciamo però il 3)
Eliminiamo tutti i multipli di 5 (lasciamo però il 5)
Eliminiamo tutti i multipli di 7 (lasciamo però il 7)
Eliminiamo tutti i multipli di 11 (lasciamo però l’11): ci accorgiamo che non ci sono multipli di 11. I numeri rimasti nella tabella sono i numeri primi compresi tra 1 e 100.
Esistono comunque liste già preparate di numeri primi (ricorda che anche i numeri primi sono infiniti): ecco un link per consultare una tabella dei numeri primi fino a 10 000.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
· Quando possiamo dire che un numero a è divisibile per un numero b?
· Quando possiamo dire che un numero a è sottomultiplo del numero b?
· Quando un numero si dice primo?
· Al posto dei puntini inserisci “è divisibile per” oppure “è divisore di”
54 ……………………………………………. 9
4 ……………………………………………. 32
13 ……………………………………………. 26
3 ……………………………………………. 18
6 ……………………………………………. 24
8 ……………………………………………. 4
· Quali tra questi numeri sono divisibili per 2?
8178 7393 6954 1778 7417 3130 9909 5976 7718 5045
· Quali tra questi numeri sono divisibili per 3? E quali sono divisibili contemporaneamente per 2 e per 3?
7431 818 2586 9021 8208 4171 8501 8515 3838 9113
· Quali tra questi numeri sono divisibili per 4?
3636 7072 533 8009 718 6630 6738 6008 1100 4612
· Quali tra questi numeri sono divisibili per 5? E quali sono divisibili contemporaneamente per 4 e per 5?
8500 2728 1935 1640 6382 6576 9815 6335 8803 9445
· Quali tra questi numeri sono divisibili per 11?
5577 4577 5500 3550 444 9119
· In questa serie di numeri quali sono i numeri primi?
21 76 3 57 65 92 100 7 89 13
