Come possiamo risolvere un’equazione ridotta in forma
normale? E’ sufficiente dividere il
termine noto dell’equazione per il coefficiente dell’incognita.
3x = 21 x = 21/3 = 7
Vediamo alcuni altri esempi
E se l’equazione non è ridotta a forma normale? Occorre
ridurla a forma normale seguendo alcune regole.
1) Occorre
innanzitutto eliminare le parentesi eseguendo le operazioni indicate
secondo le regole già note.
2) Se, come in questo
caso, l’equazione è con termini frazionari, occorre ridurla a forma intera. A tal fine bisogna calcolare il
m.c.m. dei denominatori; m.c.m. (3; 2) = 6 e successivamente moltiplicare
ciascun membro dell’equazione per l’m.c.m.
3) Una volta
ridotta l’equazione a forma intera, in virtù del 1° principio di equivalenza
che ci consente di spostare qualsiasi termine da un membro all’altro
cambiandolo di segno, trasportiamo tutti
i termini in x al 1° membro e tutti i termini noti al 2° membro.
4 + 3x + 18x – 18x + 12x = - 4 – 12 - 4
4) Ora eseguiamo
l’addizione algebrica dei termini del 1° e del 2° membro, riducendo così l’equazione a forma normale.
3x + 18x – 18x + 12x = - 4 – 12 - 4
15x = -20
5) Risolviamo ora
l’equazione dividendo il termine noto
dell’equazione per il coefficiente dell’incognita.
Quando siamo nella fase 5 e quindi abbiamo l’equazione ridotta in forma normale da risolvere, possono presentarsi questi casi, di cui ora proporremo un’esemplificazione:
a)
Nell’equazione risolta sopra abbiamo avuto al
termine
La soluzione esiste ed è unica: l’equazione è determinata.
b)
Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a
forma normale
Anche in questo caso a soluzione esiste ed è unica:
l’equazione è determinata.
c)
Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a
forma normale
0x = 15
x non può avere nessun valore perché non esiste un numero
che moltiplicato per zero dia 15 o qualunque altro numero diverso da zero:
l’equazione è impossibile.
d)
Immaginiamo di avere questa equazione ridotta a
forma normale
0x = 0
x può assumere il valore di
qualsiasi numero perché qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come
risultato zero: l’equazione è indeterminata
perché ha infinite soluzioni.
ESERCIZI
·
Risolvi
le seguenti equazioni
11x + 3 – 4 = 12x + 6 – 2x
4(x + 2) – 2x = 2(x + 6)
5x + 6(3x – 1) = 7x + 4(x – 2) +
1
3(6x – 4) + 12x = 5(4x + 1) + 10x
– 17
Visualizza, scarica e stampa gli esercizi (in word, in pdf)
Visualizza, scarica e stampa le soluzioni (in word, in pdf)