Il cubo è un parallelepipedo rettangolo con le tre
dimensioni congruenti, quindi si tratta di un poliedro regolare limitato da 6
facce quadrate congruenti.
Misura della diagonale
In un cubo le tre
dimensioni sono costituite dai tre spigoli (l)
uscenti dallo stesso vertice.
Consideriamo la
diagonale AG. Come ne possiamo calcolare la misura? Il triangolo GCA è un
triangolo rettangolo retto nell’angolo C, per cui applicando il teorema di
Pitagora, avremo che
Ma GC corrisponde a l e AC è la diagonale della base che
potremo trovare con
e quindi potremo trovare la diagonale
del cubo facendo
Per i calcoli si può considerare il
valore approssimato
Superficie
laterale e totale
Le facce laterali un cubo sono quattro
quadrati congruenti di lato l quindi
possiamo dire che la superficie laterale di un cubo si
calcola moltiplicando l’area di una faccia (l2
) per 4.
Sl = 4l2
Dalla formula diretta possiamo ricavare
la formula inversa:
Le facce totali di un cubo sono sei quadrati
congruenti di lato l quindi possiamo
dire che la superficie totale di un cubo si
calcola moltiplicando l’area di una faccia (l2
) per 6.
St = 6l2
Dalla formula diretta possiamo ricavare
la formula inversa:
Volume
Ricordando che
il cubo è un particolare parallelepipedo rettangolo con le tre dimensioni
congruenti e che il volume di un parallelepipedo si calcola moltiplicando
l’area di base per la misura dell’altezza, possiamo affermare che il volume
del cubo si calcolerà trovando l’area di base (l x l) e moltiplicando poi per l’altezza (l) quindi elevando al cubo la misura dello spigolo.
V = l3
Dalla
formula diretta possiamo ricavare la formula inversa:
ESERCIZI
· Un cubo ha lo spigolo lungo 15 cm. Calcola la misura della diagonale, l’area della superficie laterale e totale.
· L’area della superficie laterale di un cubo è di 1024 cm2. Calcola la misura della diagonale, l’area della superficie totale ed il volume.
· L’area della superficie totale di un cubo è 4056 cm2. Calcola la misura dell’altezza di un parallelepipedo rettangolo equivalente al cubo e avente le due dimensioni della base lunghe rispettivamente 16 cm e 13 cm.
· La diagonale di un cubo misura 15,588 cm, calcola l’area della superficie laterale del cubo. Calcola infine l’altezza di un prisma equivalente al cubo, avente per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 6 cm e 9 cm.
