Se moltiplichiamo due numeri appartenenti ad N, il prodotto sarà un altro numero ancora appartenente a N. Diciamo quindi che la moltiplicazione è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è chiuso rispetto alla moltiplicazione.
La moltiplicazione può essere considerata come un’addizione ripetuta e quindi gode delle stesse proprietà di cui gode l’addizione.
La moltiplicazione gode quindi della proprietà:
· commutativa: il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.
Es.: 6 x 8 x 5 = 8 x 5 x 6
Possiamo anche dire:
" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)
a x b = b x a
· associativa: il prodotto di 3 o più fattori non cambia se al posto di 2 o più fattori inseriamo il loro prodotto.
Es.: 4 x 10 x 7 = 40 x 7
Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c
·
Inoltre la moltiplicazione gode anche della proprietà:
· distributiva: moltiplicando un numero per una somma o una differenza, possiamo moltiplicare il numero per ciascun termine della somma o della differenza e poi aggiungere o sottrarre i prodotti ottenuti.
Es.: 13 x 18 = 13 x (10 + 8) = (13 x 10) + (13 x 8) = 130 + 104 = 234
14 x 15 = 14 x (20 – 5) = (14 x 20) – (14 x 5) = 280 – 70 = 210
Per eseguire una moltiplicazione in colonna considera inizialmente i fattori come interi anche se hanno cifre decimali. Moltiplica ogni cifra del moltiplicatore per il moltiplicando, ottenendo così dei prodotti parziali che ogni volta scriverai spostandoti a sinistra di una posizione.
Al termine somma i prodotti parziali e separa, a partire da destra, tante cifre decimali quante sono quelle dei due fattori considerati insieme.
Es.: 8, 21 x 5,4
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
1) Se consideriamo due numeri naturali esiste sempre un terzo numero naturale che sia il loro prodotto?
2) L’insieme N è aperto o chiuso rispetto alla moltiplicazione?
3) Enuncia la proprietà commutativa della moltiplicazione ed illustrala con un esempio.
4) Quale enunciato spiega in modo corretto la proprietà associativa della moltiplicazione?a. Il prodotto di tre o più fattori non cambia se si sostituisce un fattore con altri il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito.
b. Il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.
c. Il prodotto di tre o più fattori non cambia sostituendo due o più di essi con un fattore uguale al loro prodotto.
5) Quali proprietà trovi applicate nelle seguenti uguaglianze?
6 x 3 x 4 x 8 = 18 x 32
20 x 15 = (20 x 10) + (20 x 5)
5 x 9 x 6 = 5 x 6 x 9
7 x (8 – 2) = (7 x 8) – (7 x 2)
6) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà commutativa:
2 x 16 x 5 =
7) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà associativa come vedi nell’esempio:
4 x 6 x 3 =
8 x 6 x 5 =
8) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà distributiva come vedi nell’esempio:
6 x 18 = 6 x (10 + 8) = (6 x 10) + (6 x 8) = 60 + 48 = 108
8 x 23 =
9) Metti in colonna e scrivi il risultato
172 x 5,2 =
6, 34 x 73 =
112, 3 x 7, 25 =
4068 x 543 =
