Dividendo due numeri appartenenti ad N, il quoziente è un numero appartenente ad N solo se il dividendo è multiplo del divisore, negli altri casi non troviamo in N il quoziente. Possiamo dunque dire che la divisione non è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è aperto rispetto alla divisione.
La divisione gode della proprietà:
· Invariantiva: in una divisione il quoziente tra due numeri non cambia se dividiamo o moltiplichiamo sia il dividendo che il divisore per uno stesso numero, diverso da zero.
Es.: 252 : 9 = 28
(252 : 3) : (9 : 3) =
84 : 3 = 28
(84 x 5) : (3 x 5) = 420 : 15 = 28
· Distributiva: dividendo una somma o una differenza per un numero, si può dividere ciascun termine della somma o della differenza per quel numero e poi aggiungere o sottrarre i quozienti così ottenuti.
Es.: (32 + 12) : 4 = 44 : 4 = 11 ma anche
(32 : 4) + (12 : 4) = 8 + 3 = 11
(30 – 20) : 5 = 10 : 5 = 2 ma anche
(30: 5) – (20 : 5) = 6 – 4 = 2
Per eseguire una divisione in colonna con numeri decimali, possiamo distinguere questi due casi:
- solo il dividendo è decimale ( si esegue la divisione normalmente e si mette la virgola nel quoziente quando si considera la prima cifra decimale del dividendo)
Es.: 415, 52 : 53
- il divisore è decimale (occorre applicare la proprietà invariantiva della divisione per rendere intero il divisore e poi si procede normalmente)
Es.: 273 : 6,5 (si applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 10 il divisore ed il dividendo e l’operazione diventa 2 730 : 65)
Es.: 43, 725 : 8,25 (si applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 100 il divisore ed il dividendo e l’operazione diventa 4372,5 : 825).
ESERCIZI
- Scrivi se V (vero) o F (falso)
- La divisione è un’operazione interna all’insieme N
- L’insieme N è aperto rispetto alla divisione
- L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione
- Considerati due numeri naturali esiste sempre un terzo numero naturale che è il loro quoziente
- Di quali proprietà gode la divisione?
- Quale proprietà è stata applicata nelle seguenti uguaglianze?
· 36 : 4 = (36 : 2) : (4 : 2)
· 15 : 5 = (15 x 4) : (5 x 4)
· (24 + 40) : 8 = (24 : 8) + (40 : 8)
· 120 : 6 = (120: 3) : (6: 3)
· (39 – 18) : 3 = (39: 3) – (18 : 3)
- Esegui applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio
Es.: 72 : 6
(72 : 3) : (6 : 3) = 24 : 2 = 12
(72 x 3) : (6 x 3) = 216 : 18 = 12
27 : 9
48 : 8
42 : 6
- Esegui applicando la proprietà distributiva
(24 + 10) : 2
(27 – 12) : 3
(49 – 21 + 14) : 7
- Esegui in colonna e scrivi il risultato
45,44 : 8
96,48 : 24
3 444 : 0,6
15,689 : 2,9
9234 : 1,8
