Operazioni con le misure angolari

Per la misura degli angoli consideriamo il sistema sessagesimale, in cui l’unità di misura è l’angolo grado o semplicemente grado di ampiezza pari alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro.
Ogni grado a sua volta si suddivide in 60 primi ed ogni primo in 60 secondi.
Se quindi voglio esprimere la misura dell’angolo a, la cui ampiezza è 47 gradi, 13 primi e 25 secondi, potrò scrivere così:
a = 47° 13’ 25”
Consideriamo che ogni volta che abbiamo 60” dovremo cambiarli in un primo; 60’ dovremo cambiarli in 1°. Se le misure sono inferiori o uguali a 59 quindi non si dovrà fare nessun cambio, se superiori a 59 occorrerà procedere al cambio. Questa operazione si chiama riduzione in forma normale, che ora vedremo applicata nelle operazioni.
Vediamo come eseguire addizioni con misure angolari.
Es. 35° 39’ 37” + 7° 40’ 32”
Disponiamo le varie unità in colonna

Vediamo un altro esempio:
10° 24” + 59’ + 20° 57”

Passiamo ora alle sottrazioni con misure angolari.
Es.: 50° 40’ 28” – 26° 45’ 22”

Vediamo un altro esempio:
7° 14’ 26” – 4° 30’ 37”

Per eseguire moltiplicazioni di misure angolari con numeri interi, vediamo come procedere.
32° 17’ 15” x 7

Vediamo un altro esempio:
13° 28’ 30” x 4

Per eseguire divisioni di misure angolari per numeri interi, vediamo come procedere.
44° 35’ 24” : 6

Vediamo un altro esempio:
95° 12’ 40” : 8

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.

ESERCIZI

• 26° 13’ 27” + 6° 15’ 25”
• 16’ 51” + 29° 15’ + 32’ 40”
• 62° 66’ 84” – 12° 77’ 45”
• 70° 14” – 40° 29’ 25”
• 80° 20’ 42” x 3
• 16° 28’ 36” x 5
• 47° 42’ 20” : 5
• 14° 186’ 84” : 3

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Il peso specifico

Il peso di un corpo dipende essenzialmente da due fattori: il volume occupato e le sostanze da cui è composto quel corpo.

Ad esempio, considerando l’acqua distillata, se si considera un l d’acqua distillata a 4° si vedrà che occupa 1 dm³ e pesa 1 kg.

Quindi nel caso dell’acqua distillata abbiamo questa relazione

Se consideriamo altre unità di misura dei volumi, cambieranno anche la capacità ed il peso.

Ad esempio se invece di 1 dm³  di acqua distillata ne abbiamo 1 m³ (lo spazio occupato quindi è aumentato di 1000 volte), avremo che 1 m³  di acqua distillata avrà una capacità 1000 volte superiore (quindi 1000 litri) ed un peso 1000 volte superiore (quindi 1000 kg, cioè un Megagrammo).

Se invece di 1 dm³  di acqua ne abbiamo 1 cm³ (lo spazio occupato quindi è diminuito di 1000 volte), avremo che 1 cm³  di acqua avrà una capacità 1000 volte inferiore (quindi 1/1000 di litro, cioè un ml) ed un peso 1000 volte inferiore (quindi 1/1000 di kg, cioè un grammo).

Possiamo sintetizzare così le relazioni valide per l’acqua distillata a 4°

Se noi consideriamo un’altra sostanza, ad esempio l’alcool, vediamo che, a parità di capacità o volume, il peso cambia.

Vediamo che, mantenendo sempre il volume di 1 dm³ a cui corrisponde la capacità di 1litro, il peso non è più 1 kg, ma 0,8 kg. Possiamo quindi ricavare gli altri rapporti:

Questo accade perché ogni sostanza ha un proprio peso specifico. Che cos’è il peso specifico? Un po’ semplicisticamente possiamo dire che è il peso di una unità di volume di una certa sostanza.

Ora ti chiederai: “a che cosa serve conoscere il peso specifico di una sostanza?”

Possiamo calcolare il peso di un oggetto senza pesarlo: basta conoscerne il volume

PESO = P.S. x VOLUME

Possiamo calcolare il volume di un oggetto senza misurarlo: basta conoscerne il peso

VOLUME = PESO: P.S.

Attenzione! Il p.s. viene espresso in kg/dm³ ma se il volume è in cm³ il peso sarà in g, se in m³ il peso sarà in Mg.

Detto questo,  un consiglio per le equivalenze è quello di ricordare le relazioni, come puoi vedere dalle tabelle sopra,  e cioè:

Se tu devi fare l’equivalenza:

0,700 dm³ = …………. g

se ricordi che i dm³ corrispondono ai kg è come se l’equivalenza fosse

0,700 kg = ………….. g  ed il risultato è 700

oppure

se ricordi che i g corrispondono ai cm³ è come se l’equivalenza fosse

0,700 dm³ = ………….. cm³  ed il risultato è sempre 700.

Altri esempi:

26 dm³ = …………. g                        diventa 26 Kg = 26 000 g

750 dm³ = …………. Mg                   diventa 750 kg = 0,75 Mg

138 cm³ = …………. Kg                   diventa 138 g = 0,138 kg

3 m³ = …………. Mg                         diventa 3 Mg = 3 Mg

9 cm³ = …………. l                            diventa 9 ml = 0,009 l

58  dm³ = …………. dl                      diventa 58 l = 580 dl

Per quanto riguarda i problemi, ricorda che intervengono 3 grandezze:

P = peso del corpo      V = volume del corpo              ps = peso specifico del corpo  

Dalla lettura del problema devi capire quali conosci e quali devi trovare.

·        1° CASO

Se devi trovare quanto pesa la quantità di una certa sostanza, ricorda che

PESO = P.S.(cioè peso in g, kg, Mg) x VOLUME (in cm³, dm³, m³)

Es: Calcola il peso di un oggetto massiccio d’argento avente il volume di 14 cm³ e il peso specifico di 10,5

P = (10,5 x 14) g = 147 g (scrivi g perché il volume era espresso in cm³)

·        2° CASO

Se devi trovare il volume di una certa sostanza, ricorda che

VOLUME = PESO ( in g, kg, Mg) : P.S. (cioè il peso di un cm³, dm³, m³)

Es: Calcolare il volume di un blocco di marmo avente il peso di 21,6 Kg ed il cui peso specifico è 2,7

V = (21,6 : 2,7) dm³  = 8 dm³ ( scrivi dm³ perché il peso era espresso in kg)

·        3° CASO

Se devi trovare il peso specifico di una certa sostanza, ricorda che

P.s = PESO ( in g, kg, Mg) : VOLUME (in cm³, dm³, m³)

Es: Calcolare il peso specifico di un blocco massiccio di ghisa del peso di 150 kg, sapendo che il suo volume è 20 dm³

(150 : 20) dm³ = 7,5 kg/ dm³

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.

ESERCIZI

1. Il peso specifico del gesso è 1,4 perché ……………………………………………………
2. Per trovare il peso di un corpo devo ………………… il suo p.s. per …………………….
3. Per trovare il p.s. di un corpo devo ………………… il suo peso per …………………….
4. Per trovare il volume di un corpo devo ………………… il suo peso per …………………
5. Completa, sapendo che le misure si riferiscono ad acqua distillata a 4°
• 76 cm³ corrispondono a ………………. ml e pesano ………….. g
• 10 m³ corrispondono a ………………. l e pesano ………….. Mg
• 312 dm³ corrispondono a ………………. l e pesano ………….. hg
• 0,273 m³ corrispondono a ………………. hl e pesano ………….. Kg
6. Qual è il peso in kg di un oggetto d’avorio (p.s 1,86) che ha il volume di 24 cm³?
7. Una sfera d’acciaio con il volume di 5,9 dm³ pesa 45,725 kg. Qual è il p.s. dell’acciaio?
8. Un contenitore pieno di benzina (p.s. 0,75) pesa 10,725Kg, vuoto pesa 2 kg. Qual è la capacità del contenitore?

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