giovedì 7 giugno 2012

Metodi di risoluzione dei problemi: le espressioni


Un altro metodo per risolvere i problemi è l’uso delle espressioni aritmetiche: invece di eseguire singolarmente le operazioni necessarie alla risoluzione, si uniscono le stesse in un’unica espressione in modo da rispettare l’ordine di esecuzione delle operazioni.
Vediamo qualche esempio dell’applicazione di questo metodo.

Il titolare di una cartoleria ha ordinato 315 penne a sfera in confezioni da 5 penne ad € 3, 70 la confezione, 250 matite in confezioni da 2 ad € 0,80 la confezione e dei raccoglitori ad € 2,75 ciascuno.
Conoscendo che la spesa totale dell’ordine è € 415,60 calcola il numero dei raccoglitori ordinati.


I calcoli necessari alla soluzione del problema sono i seguenti:
315 : 5 trovo il n° delle confezioni di penne a sfera
(315 : 5 x 3,70) trovo la spesa per le penne a sfera

250 : 2 trovo il n° delle confezioni di matite
(250 : 2 x 0,80) trovo la spesa per le matite

Unisco le due spese
(315 : 5 x 3,70) + (250 : 2 x 0,80)

Dalla spesa totale dell’ordine togliamo la spesa per penne e matite e troviamo la spesa per i raccoglitori
415,60 – [(315 : 5 x 3,70) + (250 : 2 x 0,80)]

Dividiamo la spesa totale per i raccoglitori per la spesa unitaria e troviamo il numero dei raccoglitori
{415,60 – [(315 : 5 x 3,70) + (250 : 2 x 0,80)]} : 2,75

Risolviamo l’espressione
{415,60 – [(315 : 5 x 3,70) + (250 : 2 x 0,80)]} : 2,75
{415,60 – [233,10 + 100]} : 2,75
{415,60 – 333,10} : 2,75
82,50 : 2,75 = 30

I raccoglitori ordinati sono 30.
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Il signor Carlo ha acquistato un appartamento di 95 mq per € 225.000. L’appartamento ha bisogno di essere ristrutturato  ed il signor Carlo spende in media € 630 al mq ed altri € 5000 per la cantina.
Dopo alcuni mesi il signor Carlo rivende l’appartamento a € 3500 il mq. Quanto ha guadagnato?

I calcoli necessari alla soluzione del problema sono i seguenti:
630 x 95 + 5000 trovo la spesa per la ristrutturazione dell’alloggio

225 000 + (630 x 95 + 5000) trovo la spesa totale effettuata per l’appartamento

3500 x 95 trovo il ricavo dalla vendita dell’appartamento

3500 x 95 – [225 000 + (630 x 95 + 5000)] trovo il guadagno

Risolviamo l’espressione
3500 x 95 – [225 000 + (630 x 95 + 5000)]
332 500 - [225 000 + 64 850]
332 500 - 289 850 = 42 650

Il guadagno è stato di € 42 650.

ESERCIZI

Risolvi con il metodo delle espressioni
·    Per l’effettuazione di una gita sociale i 42 partecipanti devono versare una quota di € 45 ciascuno. Prima della data della partenza si aggiungono però altre 8 persone ed in questo modo si riesce ad ottenere uno sconto totale di € 240. A quanto ammonterà la nuova quota?
·    Il papà di Mario decide di calcolare le spese mensili della sua famiglia per la benzina delle auto:
1.      Il papà percorre 40 km al giorno con un’auto che consuma in media 1 l di benzina ogni 16 km (costo della benzina €1,80 al l)
2.      la moglie percorre 8 km al giorno con la sua auto, che consuma 1 l di benzina ogni 20 km
3.      il figlio Mario spende € 1,50 al giorno con il suo motorino.
Considerando 25 giorni lavorativi, quanto spende la famiglia di Mario in un mese per la benzina?
·    La preparazione di una torta richiede i seguenti ingredienti:
200 g cioccolato fondente
50 g burro
5 uova
200 g zucchero a velo
3 hg farina
2 confezioni di panna
Il cioccolato costa € 2,40 l’etto, le uova costano € 0,38 l’una, lo zucchero € 1 al chilogrammo, la farina € 0,80 al chilo e per burro e panna si spendono € 3,50. Quanto vengono a costare gli ingredienti della torta?

·    Ad una festa di compleanno sono presenti 12 ragazze mentre il numero dei ragazzi è la metà.
Vengono servite 100 focacce e 94 pizzette ed al termine della festa restano 10 focacce e 16 pizzette.
Considerando che ogni ragazzo ha preso 5 pizzette e ogni ragazza 4 focacce, devi trovare quante sono le focacce prese da ogni ragazzo e quante le pizzette prese da ogni ragazza.

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca