Consideriamo alcune caratteristiche del triangolo isoscele:
· Gli angoli alla base sono congruenti
· L’altezza, l’asse, la mediana e la bisettrice relativi alla base coincidono in un unico segmento
· Ortocentro (O), circocentro (C), baricentro (B) ed incentro (I) sono punti che si trovano su questo unico segmento.
Vediamo ora le caratteristiche del triangolo equilatero:
· Ha i tre lati congruenti e gli angoli stessa ampiezza (60°): è quindi un poligono regolare
· L’altezza, l’asse, la mediana e la bisettrice relativi ad un qualunque lato coincidono in un unico segmento
· Ortocentro (O), circocentro (C), baricentro (B) ed incentro (I) coincidono in un unico punto , detto centro del triangolo equilatero.
Passiamo alle caratteristiche del triangolo rettangolo.
· Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° ed un angolo è retto, gli altri due angoli sono complementari, la loro somma è cioè 90°
· Se un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 45° anche l’altro angolo acuto quindi sarà di 45°: il triangolo rettangolo sarà anche isoscele con i due cateti congruenti.
· Se un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30°, l’altro angolo acuto sarà di 60°: possiamo considerare questo triangolo come la metà di in triangolo equilatero che ha i lati della stessa lunghezza dell’ipotenusa. Nel triangolo equilatero l’altezza BA è anche mediana e bisettrice, quindi A è il punto medio di DC: ne deriva che il cateto AC opposto all’angolo di 30° è la metà dell’ipotenusa BC.
Sappiamo che due triangoli sono congruenti se, sovrapponendoli, coincidono perfettamente.
Esistono però dei criteri per riconoscere la congruenza tra triangoli senza la necessità di procedere a sovrapposizioni.
Il I criterio di congruenza dei triangoli afferma che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso.
Il II criterio di congruenza dei triangoli afferma che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato ed i due angoli ad esso adiacenti.
Il III criterio di congruenza dei triangoli afferma che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
ESERCIZI
· Completa le frasi relative alle caratteristiche del triangolo rettangolo
I due angoli acuti sono …………………………..
Se un angolo acuto è ampio 45°, l’altro angolo acuto misurerà …….. ° e quindi il triangolo è anche ………………………
Se un angolo acuto è ampio 30°, l’altro angolo acuto misurerà ………. ° ed il cateto opposto all'angolo di 30° ………………………………………………………………………………
· Completa le frasi relative alle caratteristiche del triangolo isoscele
I lati obliqui sono …………………….
Gli angoli alla base sono …………………………..
L’altezza, l’asse, la mediana e la bisettrice relativi alla base …………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ortocentro, circocentro, baricentro ed incentro sono punti che si trovano ……………………
…………………………………………………………………………………………………
· Completa le frasi relative alle caratteristiche del triangolo equilatero
I tre lati sono ………………………….
I tre angoli sono …………………………. e misurano ciascuno ……….. °
E’ un poligono regolare perché ……………………………………………………………
L’altezza, l’asse, la mediana e la bisettrice relativi ad un qualunque lato ……………………
…………………………………………………………………………………………………
Ortocentro, circocentro, baricentro ed incentro coincidono ………………………………, detto ………… del triangolo equilatero.
· Considera le misure conosciute di questi due triangoli e spiega se sono congruenti ed in base a quale criterio:
triangolo ABC: AB = 8 cm – BC = 10 cm - angolo in B = 52°
triangolo FGH: FG = 8 cm – GH = 10 cm - angolo in G = 52°
· Considera le misure conosciute di questi due triangoli rettangoli e spiega se sono congruenti ed in base a quale criterio:
triangolo ABC: cateto AB = 12 cm – cateto BC = 15 cm
triangolo DEF: cateto DE = 12 cm – cateto EF = 15 cm
· Considera le misure conosciute di questi due triangoli e spiega se sono congruenti ed in base a quale criterio:
triangolo ABC: AB = 16 cm – BC = 21 cm - AC = 29 cm
triangolo CDE: CD = 16 cm – DE = 21 cm - CE = 29 cm
· Di un triangolo ottusangolo ABC con BH altezza relativa al lato AC, conosciamo questi dati:
BC = 20 cm
AB = 6,2 cm
AH = HC – 15
P = 50,2 cm
b = 125 °
g = 10°
a) Trova l’ampiezza dell’angolo a
b) Trova l’ampiezza degli angoli interni del triangolo HBA e del triangolo BCH
c) Che tipo di triangolo è HBA?
d) Calcola il perimetro del triangolo HBA e del triangolo BCH
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