Ricordiamo che, date due variabili x (variabile indipendente) ed y
(variabile dipendente), possiamo dire che y
è in funzione di x
y = f(x)
se esiste una relazione per cui ad ogni valore della x corrisponde uno ed un solo valore
della y.
Se questa relazione si può esprimere con una formula
matematica diciamo che la funzione y =
f(x)
è una funzione
matematica e la formula che permette di passare dal valore di x al valore di y si dice equazione della
funzione.
Consideriamo la funzione y
= - 2x + 1
Completiamo la tabella dei valori assegnando un valore
arbitrario ad x e calcolando il
corrispondente valore di y.
x
|
-1
|
0
|
+1
|
+2
|
…..
|
y
|
+3
|
+1
|
-1
|
-3
|
…..
|
Rappresentiamo i punti A(- 1; + 3), B (0; + 1), C(+1; - 1),
D(+ 2; - 3) sul piano cartesiano. Unendo questi punti ci accorgiamo che
appartengono tutti alla stessa retta r.
Consideriamo ora quest’altra funzione y = x - 2
Completiamo la tabella dei valori assegnando un valore
arbitrario ad x e calcolando il
corrispondente valore di y.
x
|
-1
|
0
|
+1
|
+2
|
…..
|
y
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
…..
|
Rappresentiamo i punti A(- 1; - 3), B (0; - 2), C(+1; - 1),
D(+ 2; 0) sul piano cartesiano. Unendo questi punti ci accorgiamo che
appartengono tutti alla stessa retta s.
Osservando i grafici ci accorgiamo che i termini noti +1 e -2 rappresentano
l’ordinata del punto in cui la retta incontra l’asse y.
Possiamo anche notare come equazioni del tipo y = -
2x + 1 o y = x – 2 abbiano
come equazione una retta. Possiamo generalizzare dicendo che ogni equazione del
tipo y = mx + p (con m e p
che indicano qualsiasi numero relativo) ha come equazione una retta.
Per rappresentare nel piano cartesiano una retta ci servono
solo due coppie di valori corrispondenti perché per due punti passa una e una
sola retta. Vediamo, ad esempio di rappresentare nel piano cartesiano la retta
di equazione
Rappresentiamo la retta di equazione
ESERCIZI
·
Costruisci
la tabella dei valori e disegna le rette rappresentate dalle seguenti equazioni
y = - 4x – 2
y = 1/2x + 2
·
Individua
graficamente il punto di intersezione P di ogni coppia di rette r ed s
e determinane le coordinate.
r y = 2x + 7 s y = - 4/3x – 3
r y = - x + 4 s y = x
