sabato 3 dicembre 2011

Le potenze

Un’altra operazione molto importante in N è l’elevamento a potenza. Di che si tratta? Di un modo più semplice di scrivere numeri molto grandi o molto piccoli.
Consideriamo e risolviamo questo problema:
“Un caseificio ha 4 corridoi destinati alla vendita della mozzarella. In ogni corridoio ci sono 4 scaffali. Ogni scaffale è composto da 4 ripiani. Su ogni ripiano vengono messe 4 confezioni di mozzarella ed ogni confezione contiene 4 mozzarelle. Quante sono in tutto le mozzarelle?”
Potremmo risolvere in questo modo:
4 x 4 = 16 n° scaffali
16 x 4 = 64 n° totale ripiani
64 x 4 = 256 n° totale confezioni di mozzarella
256 x 4 = 1024 n° totale mozzarelle
L’operazione risolutiva è quindi:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024
Notiamo che il fattore 4 è stato moltiplicato per se stesso 5 volte. Potremmo esprimere questa operazione anche così: 45
Abbiamo fatto un elevamento a potenza, cioè un’operazione in cui abbiamo moltiplicato la base per se stessa tante volte quante sono indicate dall’esponente.

45 si legge “quattro alla quinta”
52 = 5 x 5 = 25 e si legge “cinque alla seconda(o al quadrato) uguale 25”
33 = 3 x 3 x 3 = 27 e si legge “tre alla terza (o al cubo) uguale 27”
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 e si legge “sei alla quarta uguale 1296”

Come le quattro operazioni già analizzate, anche le potenze godono di alcune proprietà:
·        Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno la stessa base, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente la somma degli esponenti
34 x 35 = 34+5 = 39
23 x 22 = 23+2 = 25
·        Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi
24 x 34 = (2 x 3)4 = 64
23 x 53 = (2 x 5)3 = 103

·        Se dobbiamo dividere due potenze che hanno la stessa base, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti
45 : 43 = 45-3= 42
23 : 22 = 23-2 = 21
·        Se dobbiamo dividere due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il quoziente delle basi
64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
153 : 53 = (15 : 5)3 = 33
·        Se troviamo questo calcolo
(22)3 siamo di fronte alla potenza di una potenza, che si legge “2 alla seconda elevato alla terza”.
(22)3 = 22 x 22 x 22 =
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  = 26
Se dobbiamo calcolare la potenza di una potenza, il risultato sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti
(34)2 = 34 x 2 = 38
(51)2 = 51 x 2 = 52
·        La potenza di un qualunque numero naturale con esponente 1 è uguale al numero stesso
51 = 5
121 = 12
·        La potenza di un qualunque numero naturale con esponente 0 è sempre uguale ad 1
50 = 1
120 = 1

ESERCIZI

1.      La potenza 34 indica:
·        Il prodotto di 3 fattori tutti uguali a 4
·        Il prodotto di 3 e 4
·        Il prodotto di 4 fattori tutti uguali a 3

2.      In una potenza la base indica:
·        quante volte bisogna moltiplicare l’esponente
·        i fattori (uguali) che bisogna moltiplicare tra di loro
·        il fattore che bisogna moltiplicare per l’esponente

3.      In una potenza l’esponente indica:
·        quante volte bisogna moltiplicare la base per se stessa
·        i fattori (uguali) che bisogna moltiplicare tra di loro
·        il fattore che bisogna moltiplicare per la base

4.      Calcola le seguenti potenze:
·        63 =
·        42 =
·        84 =
·        53 =
·        71 =
·        90 =

5.      Quali uguaglianze sono esatte?
·        43 = 4 x 4 x 4
·        62 = 6 x 6
·        34 = 3 x 4
·        42 = 4 x 4
·        75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7
·        25 = 5 x 5

6.      Scrivi il risultato
·        63 x 66 =
·        85 : 83 =
·        63 x 23  x 33 =
·        (23)4 =
·        454 : 94 =

7.      Esegui i seguenti calcoli
·        (65 x 64) : 63 =
·        (42)4 x (42)3 =
·        (78 : 73) x 74 =
·        (32)5 : (33)3 =
·        [(53 x 83 x 23) x (85 x 25 x 55)] : (403 x 23)2

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

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Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

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Luisa

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Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
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Luigi

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DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca