Un’altra operazione molto importante in N è l’elevamento a potenza. Di che si tratta? Di un modo più semplice di scrivere numeri molto grandi o molto piccoli.
Consideriamo e risolviamo questo problema:
“Un caseificio ha 4 corridoi destinati alla vendita della mozzarella. In ogni corridoio ci sono 4 scaffali. Ogni scaffale è composto da 4 ripiani. Su ogni ripiano vengono messe 4 confezioni di mozzarella ed ogni confezione contiene 4 mozzarelle. Quante sono in tutto le mozzarelle?”
Potremmo risolvere in questo modo:
4 x 4 = 16 n° scaffali
16 x 4 = 64 n° totale ripiani
64 x 4 = 256 n° totale confezioni di mozzarella
256 x 4 = 1024 n° totale mozzarelle
L’operazione risolutiva è quindi:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024
Notiamo che il fattore 4 è stato moltiplicato per se stesso 5 volte. Potremmo esprimere questa operazione anche così: 45
Abbiamo fatto un elevamento a potenza, cioè un’operazione in cui abbiamo moltiplicato la base per se stessa tante volte quante sono indicate dall'esponente.
45 si legge “quattro alla quinta”
52 = 5 x 5 = 25 e si legge “cinque alla seconda(o al quadrato) uguale 25”
33 = 3 x 3 x 3 = 27 e si legge “tre alla terza (o al cubo) uguale 27”
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 e si legge “sei alla quarta uguale 1296”
Come le quattro operazioni già analizzate, anche le potenze godono di alcune proprietà:
· Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno la stessa base, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente la somma degli esponenti
34 x 35 = 34+5 = 39
23 x 22 = 23+2 = 25
· Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi
24 x 34 = (2 x 3)4 = 64
23 x 53 = (2 x 5)3 = 103
· Se dobbiamo dividere due potenze che hanno la stessa base, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti
45 : 43 = 45-3= 42
23 : 22 = 23-2 = 21
· Se dobbiamo dividere due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il quoziente delle basi
64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
153 : 53 = (15 : 5)3 = 33
· Se troviamo questo calcolo
(22)3 siamo di fronte alla potenza di una potenza, che si legge “2 alla seconda elevato alla terza”.
(22)3 = 22 x 22 x 22 =
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26
Se dobbiamo calcolare la potenza di una potenza, il risultato sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti
(34)2 = 34 x 2 = 38
(51)2 = 51 x 2 = 52
· La potenza di un qualunque numero naturale con esponente 1 è uguale al numero stesso
51 = 5
121 = 12
· La potenza di un qualunque numero naturale con esponente 0 è sempre uguale ad 1
50 = 1
120 = 1
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on
line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
1. La potenza 34 indica:
· Il prodotto di 3 fattori tutti uguali a 4
· Il prodotto di 3 e 4
· Il prodotto di 4 fattori tutti uguali a 3
2. In una potenza la base indica:
· quante volte bisogna moltiplicare l’esponente
· i fattori (uguali) che bisogna moltiplicare tra di loro
· il fattore che bisogna moltiplicare per l’esponente
3. In una potenza l’esponente indica:
· quante volte bisogna moltiplicare la base per se stessa
· i fattori (uguali) che bisogna moltiplicare tra di loro
· il fattore che bisogna moltiplicare per la base
4. Calcola le seguenti potenze:
· 63 =
· 42 =
· 84 =
· 53 =
· 71 =
· 90 =
5. Quali uguaglianze sono esatte?
· 43 = 4 x 4 x 4
· 62 = 6 x 6
· 34 = 3 x 4
· 42 = 4 x 4
· 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7
· 25 = 5 x 5
6. Scrivi il risultato
· 63 x 66 =
· 85 : 83 =
· 63 x 23 x 33 =
· (23)4 =
· 454 : 94 =
7. Esegui i seguenti calcoli
· (65 x 64) : 63 =
· (42)4 x (42)3 =
· (78 : 73) x 74 =
· (32)5 : (33)3 =
· [(53 x 83 x 23) x (85 x 25 x 55)] : (403 x 23)2
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