Ricordiamo che
l’elevamento a potenza è quella operazione in cui moltiplichiamo la base per se
stessa tante volte quante sono indicate dall’esponente.
Esaminiamo
alcuni esempi con i numeri relativi:
(+ 5)2
= (+5) . (+5) = +25
(+3)3
= (+3) . (+3) . (+3) = (+
9) . (+3) = +27
(-2)4 = (-2) .
(-2) . (-2) . (-2) =
(+4) . (-2) . (-2) = (-8) . (-2) = +16
(-6)5 = (-6) . (-6) . (-6) .
(-6) . (-6) = (+36) . (-6) . (-6) .
(-6) = (- 216) . (-6) . (-6) = (+1296) . (-6)
= (- 7776)
Possiamo osservare come il
risultato di potenze che hanno per base un numero relativo sia un altro numero
relativo ottenuto moltiplicando il valore assoluto della base per se stesso
tante volte quante indicate dall'esponente e sempre con segno positivo tranne il caso in
cui la base è negativa e l’esponente è dispari.
Anche con i numeri relativi,
le potenze mantengono le loro proprietà
·
Se dobbiamo
moltiplicare due o più potenze che hanno la stessa base, il prodotto sarà una
potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente la somma
degli esponenti
Es.:
·
Se dobbiamo
moltiplicare due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il prodotto sarà
una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi.
Es.:
·
Se dobbiamo
dividere due potenze che hanno la stessa base, il quoziente sarà una potenza
che avrà ancora la stessa base e come esponente la differenza
degli esponenti.
Es.:
Es.:
(+ 5) 4 : (+ 5)2 = (+ 5)4-2
= (+ 5)2 = 25
·
Se dobbiamo dividere due o più potenze
che hanno lo stesso esponente, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base il quoziente
delle basi.
Es.:
Es.:
(+15)6 : (-3)6 = [(+15) : (-3)]6
= [-5]6 = 15625
· Se
dobbiamo calcolare la potenza di una potenza, il risultato sarà una potenza che
avrà ancora la stessa base e come
esponente il prodotto degli esponenti
Es.:
·
La potenza di un numero relativo con
esponente 1 è uguale al numero stesso
Es.:
·
La potenza di un qualunque numero relativo
con esponente 0 è sempre uguale ad 1
Es.:
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Tutte le potenze considerate
finora avevano esponente positivo. Come fare se una potenza, invece, ha
esponente negativo?
Consideriamo, ad esempio,
(+8)- 3
Facendo riferimento ad una
delle proprietà precedentemente viste, possiamo considerare la potenza come
quoziente della divisione (+8)3 : (+8)6
(+8)- 3 =
(+8)3 : (+8)6
Proviamo a scrivere questa
divisione sotto forma di frazione
Possiamo dunque affermare che
la potenza di un numero relativo che ha esponente negativo è il reciproco della potenza data con
esponente positivo opposto all'esponente dato. Vediamo qualche altro esempio:
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
ESERCIZI
Calcola e risolvi applicando le proprietà adatte
·
(+4)2 .
(+4)
·
(-2)3 .
(-2)2
·
(-6)5
: (-6)3
·
(+5)3 .
(+2)3
·
(- 15)3
: (+3)3
·
[( - 2)2]3