domenica 22 gennaio 2012

I poligoni

Poligono è detta quella parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
I segmenti che formano la linea spezzata si dicono lati del poligono, gli estremi dei segmenti vertici, gli angoli formati da due segmenti consecutivi sono gli angoli interni del poligono.
Il segmento che collega due vertici non consecutivi si chiama diagonale del poligono.
La linea spezzata è il contorno del poligono e la misura del contorno è il perimetro.
Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero.
Un poligono con tutti gli angoli di uguale ampiezza si dice equiangolo.
Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.
In base al numero dei lati i poligoni prendono nomi diversi:
3 lati
triangolo
4 lati
quadrilatero
5 lati
pentagono
6 lati
esagono
7 lati
ettagono
8 lati
ottagono
9 lati
ennagono
10 lati
decagono

Se un poligono non contiene nessun prolungamento dei suoi lati è detto convesso; se contiene il prolungamento di uno o più lati si dice concavo.
Vediamo ora alcune proprietà dei poligoni
Se un poligono ha n lati (n sta per un qualunque numero), avrà anche n vertici, n angoli interni, n angoli esterni. Per ogni vertice ci saranno (n – 3) diagonali, quindi un triangolo non avrà diagonali (3 – 3 = 0), un quadrato ne avrà (4 – 3 = 1) per ogni vertice, un esagono avrà (6 – 3) diagonali per ogni vertice.

Immaginiamo ora di percorrere il contorno del seguente poligono partendo dal vertice A.

Tutti gli angoli che incontriamo percorrendo in senso antiorario il poligono una sola volta, formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo si dicono angoli esterni del poligono.
La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono, indipendentemente dal numero dei lati,  corrisponde sempre ad un angolo giro, quindi misura 360°.
a + b + d + e + g = 360°
L’angolo esterno e quello interno con il vertice in comune sono adiacenti e quindi supplementari
d + l = 180 °
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati corrisponde sempre a (n – 2) angoli piatti.
Quindi la somma degli angoli interni di un poligono di 5 lati sarà = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Un’ultima annotazione: in un poligono ogni lato è sempre minore della somma dei restanti lati.

ESERCIZIO

  1. Che cos’è un poligono?
  2. Disegna un poligono convesso
  3. Disegna un poligono concavo
  4. In un qualunque poligono quanto misura la somma degli angoli esterni?
  5. Quando un poligono si dice regolare?
  6. In un poligono di 8 lati, quante sono le diagonali per ogni vertice?
  7. Per ogni gruppo indicante la lunghezza di segmenti, scrivi se è possibile costruire un poligono
    1. 10, 11, 14, 6
    2. 14, 29, 8, 4, 3
    3. 16, 15, 6, 10
    4. 17, 36, 12
  8. Considera i dati di questo poligono e poi rispondi:

AB = 8,1 cm
BC = 2,8 cm
DA = 7,9 cm
CD = BC
a = 36°
b = 52°
d = 44°
Quanti sono i lati del poligono? Qual è il nome del poligono?
Si tratta di un poligono convesso o concavo?
Calcola il suo perimetro
Calcola l’ampiezza dell’angolo w

9. Consideriamo un quadrilatero, di cui conosciamo i seguenti dati:
    1. L’angolo maggiore misura 108°
    2. L’angolo minore misura 24° 13’ 04’’
    3. Gli altri due angoli sono congruenti
Calcola l’ampiezza degli angoli congruenti
Visualizza, scarica e stampa gli esercizi



Commenti (da Net Parade e da Facebook)

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