sabato 25 febbraio 2012

Bisettrici, mediane ed assi del triangolo

Consideriamo un qualunque triangolo e tracciamo un segmento AD che partendo dal vertice A raggiunga il lato opposto dividendo a metà l’angolo in A
Il segmento AD si chiama bisettrice dell’angolo A.
Possiamo quindi dire che si chiama bisettrice di un triangolo relativa ad un vertice quel segmento che unisce il vertice con il lato opposto dividendo a metà l’angolo.
Poiché un triangolo ha 3 vertici e tre angoli , le bisettrici di un triangolo saranno sempre 3.

In qualsiasi triangolo le tre bisettrici si incontrano in un unico punto detto incentro.
L’incentro è sempre interno al triangolo ed ha sempre la stessa distanza da ciascuno dei lati.


Consideriamo un qualunque triangolo e tracciamo un segmento AE che partendo dal vertice A raggiunga il punto medio del lato opposto.
Il segmento AE si chiama mediana relativa al lato BC.
Possiamo dunque affermare che si chiama mediana di un triangolo relativa ad un lato quel segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto.
Poiché un triangolo ha 3 lati , le mediane di un triangolo saranno sempre 3.

In qualsiasi triangolo le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro.
Il baricentro è sempre interno al triangolo.

Un’altra proprietà del baricentro è data dal fatto che esso divide ogni mediana in due parti di cui una è il doppio dell’altra. Nel triangolo sotto il baricentro O fa sì che:
AO = 2 OD
CO = 2 OF
BO = 2 OE
Consideriamo un qualunque triangolo ed il suo lato AB, mettiamo D punto medio del lato AB e  tracciamo una retta a perpendicolare ad AB e passante per il punto medio D.
La retta a si chiama asse relativa al lato AB

Possiamo dunque affermare che si chiama asse di un triangolo relativo ad un lato quella retta perpendicolare al lato stesso e che passa per il suo punto medio.
Poiché un triangolo ha 3 lati , gli assi di un triangolo saranno sempre 3.

In qualsiasi triangolo i tre assi si incontrano in un unico punto detto circocentro.
Come vediamo nella figura sopra, in un triangolo acutangolo, il circocentro è sempre interno.
Nei triangoli ottusangoli il circocentro è esterno al triangolo.

Nei triangoli rettangoli il circocentro coincide sempre con il punto medio dell’ipotenusa.
ESERCIZI

·        Che cos’è la bisettrice relativa ad un angolo di un triangolo? Come si chiama il punto di incontro delle tre bisettrici?
·        Che cos’è la mediana relativa ad un lato di un triangolo? Come si chiama il punto di incontro delle tre mediane?
·        Che cos’è l’asse relativo ad un lato di un triangolo? Come si chiama il punto di incontro dei tre assi?
·        Quali tra questi punti sono sempre interni ad un qualunque triangolo
­       incentro
­       baricentro
­       ortocentro
­       circocentro
·        Determina l’incentro di questo triangolo
·        Determina il baricentro di questo triangolo
·        Determina il circocentro di questo triangolo
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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca