martedì 15 maggio 2012

Quadrilateri: caratteristiche e classificazione


Sappiamo che i quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 vertici e 4 angoli.
Come abbiamo già visto parlando di poligoni, la somma degli angoli esterni è sempre 360° così come la somma degli angoli interni segue la regola (n° lati – 2) angoli piatti, quindi anche la somma degli angoli interni sarà 360°.
Anche nei quadrilateri ogni lato deve essere minore della somma degli altri lati.
Le diagonali per vertice seguono la regola (n° lati – 3), quindi nei quadrilateri avremo una diagonale per vertice. Un quadrilatero complessivamente ha 2 diagonali.
Vediamo ora come possiamo classificare i quadrilateri.
L’insieme Q dei quadrilateri convessi si può suddividere innanzitutto nel sottoinsieme T dei trapezi (se hanno due lati opposti paralleli) e nel sottoinsieme dei non trapezi (se non hanno lati paralleli)
L’insieme T dei trapezi  poi si può suddividere nel sottoinsieme P dei parallelogrammi (se hanno le due coppie di lati opposti paralleli e congruenti) e nel sottoinsieme dei trapezi non parallelogrammi (una sola coppia di lati opposti paralleli).
L’insieme P dei parallelogrammi a sua volta può essere suddiviso nel sottoinsieme Re dei rettangoli (parallelogrammi con i quattro angoli retti), nel sottoinsieme Ro dei rombi (parallelogrammi con tutti e quattro i lati congruenti) e nel sottoinsieme Qu dei quadrati. Quest’ultimo costituisce l’intersezione del sottoinsieme dei rettangoli con il sottoinsieme dei rombi perché possiede le caratteristiche di entrambi: 4 angoli retti come i rettangoli e 4 lati congruenti come i rombi.

ESERCIZI

·    Che cos’è un quadrilatero?
·    Qual è la misura della somma degli angoli interni di un quadrilatero?
·    Qual è la misura della somma degli angoli esterni di un quadrilatero?
·    Quante diagonali in tutto possiamo tracciare in un quadrilatero? Quante diagonali partono da ciascun vertice?
·    Stabilisci con quali di queste lunghezze, riferite a 4 segmenti, è possibile costruire un quadrilatero.
a.       3, 6, 8, 13;
b.      6, 8, 10, 28;
c.       11, 9, 6, 17;
d.      11, 16, 10, 39;
·    In un quadrilatero gli angoli possono essere tutti e 4 acuti? Tutti e 4 retti? Tutti e 4 ottusi? Giustifica la tua risposta.
·    Stabilisci con quali di queste ampiezze, relative a 4 angoli, si potrà avere un quadrilatero.
a.       90, 120, 110, 50
b.      80, 120, 79, 81
c.       75, 130, 56, 90
d.      150, 88, 31, 100

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due paralleli?
a.       Trapezio isoscele
b.      Romboide
c.       Rombo
d.      Quadrato
e.       Rettangolo
·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due congruenti?
a.       Trapezio isoscele
b.      Romboide
c.       Rombo
d.      Quadrato
e.       Rettangolo

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 angoli retti?
a.       Trapezio rettangolo
b.      Trapezio isoscele
c.       Romboide
d.      Rombo
e.       Quadrato
f.        Rettangolo

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 lati congruenti?
a.       Trapezio scaleno
b.      Trapezio isoscele
c.       Romboide
d.      Rombo
e.       Quadrato
f.        Rettangolo

·    Nel quadrilatero raffigurato abbiamo:
p = 40 cm
AB = CD + 1 cm
BC = CD + 2 cm
AD = CD + 5 cm
a = b - 3°
d = 115°
y = 72°
Calcola la misura di ogni lato e l’ampiezza degli angoli a e b
  

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca