lunedì 25 gennaio 2016

Superficie e volume del cubo

Il cubo è un parallelepipedo rettangolo con le tre dimensioni congruenti, quindi si tratta di un poliedro regolare limitato da 6 facce quadrate congruenti.
Misura della diagonale



In un cubo le tre dimensioni sono costituite dai tre spigoli (l) uscenti dallo stesso vertice.

Consideriamo la diagonale AG. Come ne possiamo calcolare la misura? Il triangolo GCA è un triangolo rettangolo retto nell’angolo C, per cui applicando il teorema di Pitagora, avremo che 

Ma GC corrisponde a l e AC è la diagonale della base che potremo trovare con


e quindi potremo trovare la diagonale del cubo facendo 


Con la formula inversa, conoscendo la misura della diagonale di un cubo, possiamo calcolare la misura dello spigolo: 

Per i calcoli si può considerare il valore approssimato

Superficie laterale e totale

Le facce laterali un cubo sono quattro quadrati congruenti di lato l quindi possiamo dire che la superficie laterale di un cubo si calcola moltiplicando l’area di una faccia (l2 ) per 4.

Sl = 4l2
Dalla formula diretta possiamo ricavare la formula inversa:




Le facce totali di un cubo sono sei quadrati congruenti di lato l quindi possiamo dire che la superficie totale di un cubo si calcola moltiplicando l’area di una faccia (l2 ) per 6.

St = 6l2
Dalla formula diretta possiamo ricavare la formula inversa:
Volume

Ricordando che il cubo è un particolare parallelepipedo rettangolo con le tre dimensioni congruenti e che il volume di un parallelepipedo si calcola moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza, possiamo affermare che il volume del cubo si calcolerà trovando l’area di base (l x l) e moltiplicando poi per l’altezza (l) quindi elevando al cubo la misura dello spigolo.

V = l3
Dalla formula diretta possiamo ricavare la formula inversa:


ESERCIZI

· Un cubo ha lo spigolo lungo 15 cm. Calcola la misura della diagonale, l’area della superficie laterale e totale.
· L’area della superficie laterale di un cubo è di 1024 cm2. Calcola la misura della diagonale, l’area della superficie totale ed il volume.
· L’area della superficie totale di un cubo è 4056 cm2. Calcola la misura dell’altezza di un parallelepipedo rettangolo equivalente al cubo e avente le due dimensioni della base lunghe rispettivamente 16 cm e 13 cm.
· La diagonale di un cubo misura 15,588 cm, calcola l’area della superficie laterale del cubo. Calcola infine l’altezza di un prisma equivalente al cubo, avente per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 6 cm e 9 cm.


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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca