Sistema di numerazione: l'insieme N

Il nostro sistema di numerazione è posizionale perché il valore delle cifre dipende dalla posizione che occupano nel numero.

Il nostro sistema di numerazione è decimale perché si raggruppa per dieci, in questo modo:

·        Le cifre da 0 a 9 sono chiamate unità del 1° ordine

·        10 unità del 1° ordine formano una decina (unità del 2° ordine)

·        10 unità del 2° ordine formano un centinaio (unità del 3° ordine)

·        10 unità del 3° ordine formano un migliaio (unità del 4° ordine)

·        10 unità del 4° ordine formano una decina di migliaia (unità del 5° ordine)

·        10 unità del 5° ordine formano un centinaio di migliaia (unità del 6° ordine)

e così via.

Abbiamo quindi vari ordini, che vengono raggruppati per 3 in gruppi, chiamati classi o periodi, per renderne più facile la lettura e la scrittura.

Consideriamo, ad esempio, il numero

13 045 523

e vediamo alcuni modi in cui è possibile indicare il valore di ogni cifra. Possiamo scomporre così:

oppure come somma di prodotti:

3 + 2 x 10 + 5 x 100 + 5 x 1 000 + 4 x 10 000 + 3 x 1 000 000 + 1 x 10 000 000

Possiamo anche usare le potenze del 10 ed effettuare la scomposizione polinomiale:

3 x 10⁰ + 2 x 10¹ + 5 x 10² + 5 x 10³ + 4 x 10⁴ + 3 x 10⁶ + 1 x 10⁷

Finora abbiamo parlato di numeri interi positivi e sappiamo che sono infiniti: questi numeri si chiamano naturali ed appartengono all’insieme N dei numeri naturali che è quindi un insieme ordinato (posso stabilire con certezza quale numero precede o segue un altro) ed infinito che si può rappresentare nei soliti 3 modi:

­       per elencazione            N = {0; 1; 2, 3, …….}

­       per caratteristica          N = {x/x è un numero naturale}

­       graficamente con il diagramma di Eulero - Venn

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.

ESERCIZI

1.      Completa

Le unità del 1° ordine sono …………………….

Le unità del 2° ordine sono …………………….

Le unità del 3° ordine sono …………………….

Le unità del 4° ordine sono …………………….

Le unità del 5° ordine sono …………………….

Le unità del 6° ordine sono …………………….

Gli ordini si raggruppano per tre in gruppi chiamati …………………..

2.      Indica il valore di ogni cifra effettuando la scomposizione polinomiale del numero:

7 321 047

3.      Scrivi qual è il numero espresso in forma polinomiale:

• 4 + 8 x 10 + 6 x 100 + 2 x 1 000 + 9 x 10 000 + 2 x 100 000
• 6 x 1 000 + 5 x 10 000 + 1 x 100 000
• 3 + 5 x 10 + 6 x 10 000 + 4 x 100 000
• 9 x 10 000 + 3 x 100 000

4.      Dividi in classi i seguenti numeri e poi scrivili in lettere

3433896

6008472

9107328

6000708

5310801270

5.      Scrivi i numeri formati da:

2 milioni, 8 centinaia, 4 decine e 9 unità

9 decine di migliaia, 6 migliaia, 7 decine

1 decina di migliaia, 5 migliaia, 1 centinaio, 7 decine e 3 unità

12 migliaia, 7 centinaia e 5 unità

28 centinaia, 4 decine e 6 unità

6.      Spiega che cos’è l’insieme N

7.      Scegli qual è l’insieme corretto, se A = {n/n è un numero naturale con n < 10}

• {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, 8; 9}
• {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, 8; 9}
• {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, 8; 9; 10}
• {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, 8; 9; 10}

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