Ci sono delle fasi imprescindibili nella risoluzione di un
problema di tipo matematico: la lettura e l’analisi del testo, l’individuazione
dei dati conosciuti e delle incognite, la scelta delle tecniche risolutive.
Ed è proprio la fase risolutiva che ci permette la
possibilità di usare diverse strategie e tecniche, a seconda della natura del
problema. Oggi analizzeremo una di queste tecniche: il metodo di risoluzione
grafico. Si tratta di rappresentare graficamente i dati conosciuti, in modo da
far emergere visivamente le relazioni tra di essi e scoprire più facilmente la
soluzione.
Vediamo alcuni esempi della sua applicazione.
Su una spiaggia ci sono 130 ombrelloni in tutto; gli ombrelloni aperti sono 26 in più di
quelli chiusi. Quanti sono gli ombrelloni aperti e quanti quelli chiusi sulla
spiaggia?
Indichiamo gli ombrelloni aperti con a e quelli chiusi con c.
DATI
a + c = 130
a = c + 26
INCOGNITE
? a
? c
RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.
Sappiamo che la somma del segmento AB e quella del segmento
CD è 130.
La differenza fra i due segmenti è 26.
Togliendo dalla somma 130 la differenza 26, troviamo il
doppio degli ombrelloni chiusi, per cui sarà sufficiente dividere per 2 per
trovare il numero degli ombrelloni chiusi. A questi basterà aggiungere 26 e
troveremo il numero degli ombrelloni aperti.
130 – 26 = 104 doppio degli ombrelloni chiusi
104 : 2 = 52 numero degli ombrelloni chiusi
52 + 26 = 78 numero ombrelloni aperti
La signora Anna al supermercato ha comprato pesce, pane e
verdura spendendo in tutto € 17,90.
Il pesce è costato € 10,83 più della verdura, la verdura €
0,16 più del pane. Quanto ha speso Anna per il pesce, il pane e la verdura?
Indichiamo il pesce con p,
il pane con a e la verdura con v.
DATI
p + a + v = 17,90
p = v + 10,83
v = a + 0,16
INCOGNITE
? p
? a
? v
RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.
Sappiamo che la somma dei tre segmenti è 17,90.
Togliendo dalla somma 17,90 prima 10,83 e poi 2 volte 0,16
troviamo il triplo del segmento EF, cioè del pane. Sarà ora sufficiente
dividere per 3 per trovare il costo del pane. A questo basterà aggiungere 0,16
e troveremo il costo della verdura ed infine, aggiungendo a quest’ultimo valore
10,83 troveremo il costo del pesce.
17,90 – (10,83 + 0,16 x 2) = 17, 90 – (10,83 + 0,32) = 17,90
– 11,15 = 6,75 triplo del costo del pane
6,75 : 3 = 2,25 costo del pane
2,25 + 0,16 = 2,41 costo della verdura
2,41 + 10,83 = 13,24 costo del
pesce
Prima di partire per una gita scolastica il professore sul
pullman conta i partecipanti, che risultano essere: 50 tra alunni della IA e
IB, 31 tra alunni della IA ed insegnanti e 29 tra alunni della IB ed
insegnanti. Quanti sono gli insegnanti, gli alunni della IA e della IB che
partecipano alla gita?
Indichiamo con A gli alunni della IA, con B gli alunni della
IB e con I gli insegnanti
DATI
A + B = 50
A + I = 31
B + I = 29
INCOGNITE
? A
? B
? I
RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.
Dall’esame grafico della situazione ci accorgiamo che
sommando 50, 31 e 29 otteniamo il doppio dei partecipanti alla gita: infatti
sia gli alunni di IA, sia gli alunni di IB, sia gli insegnanti sono presenti
due volte. Dividendo quindi per 2 il totale della somma troveremo il numero
reale dei partecipanti, da cui ricavare successivamente le altre incognite.
50 + 31 + 29 = 110
110 : 2 = 55 numero dei partecipanti alla gita
55 – 50 = 5 numero degli insegnanti
55 – 31 = 24 numero alunni IB
55 – 29 = 26 numero alunni IA
ESERCIZI
·
La somma di due numeri è 28 e la loro differenza
è 12. Quali sono i due numeri?
·
In una cassetta vi sono mele e pere per un
numero complessivo di 65 frutti; le mele sono 19 in più delle pere. Calcola il
numero delle mele e delle pere.
·
Ad una gara podistica partecipano
complessivamente 280 atleti fra uomini, donne e ragazzi. Le donne sono 20 in
più dei ragazzi e gli uomini 60 in più delle donne. Calcola il numero degli
uomini, delle donne e dei ragazzi che partecipano alla gita.
·
Marco, Luigi e Alice sono 3 fratelli. Marco e
Luigi hanno complessivamente 57 anni; Marco ed Alice 46, Luigi ed Alice 41.
Qual è l’età di ognuno dei tre fratelli?
