Le tecniche per calcolare il m.c.m. ed il M.C.D. possono
essere molto utili nella risoluzione di problemi, come possiamo vedere dai
seguenti esempi.
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E’
necessario recintare un terreno di forma triangolare con i lati lunghi 42 m, 48
m e 60 m. Per far ciò dovranno essere sistemati dei pali di sostegno della
recinzione, tutti alla stessa massima distanza tra loro, facendo in modo che ci
sia un palo in ogni vertice.
A quale distanza
andranno piantati i pali? Quanti pali occorreranno?
Riflettiamo: i pali dovranno essere distribuiti alla stessa
distanza tra loro, quindi occorre cercare un divisore comune tra 42, 48 e 60.
Poiché la distanza tra i pali deve essere la massima possibile, dobbiamo
cercare il massimo divisore comune, quindi il M.C.D.
Effettuata la scomposizione in fattori primi, abbiamo questa
situazione
42 = 2 x 3 x 7
48 = 24 x 3
60 = 22 x 3 x 5
M.C.D.: 2 x 3 = 6
I pali andranno piantati ad una distanza di 6 m l’uno
dall’altro.
Poiché il perimetro del triangolo misura 42 + 48 + 60 = 150
m, dividendo questa lunghezza per 6 otterremo il numero di pali necessari
150 : 6 = 25 pali occorrenti.
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Maria,
Luigi e Giuseppe vanno in bicicletta percorrendo varie volte un circuito.
Partono tutti e tre dallo stesso punto e nello stesso momento. Maria impiega 12
minuti per ritornare al punto di partenza, Luigi ne impiega 6 e Giuseppe invece
ritorna al punto di partenza ogni 9 minuti. Dopo quanti minuti si incontreranno
nuovamente tutti insieme al punto di partenza?
Riflettiamo: i minuti che dovranno passare per far sì che i
tre si incontrino nuovamente dovranno essere un multiplo di 12, 6 e 9, il
minimo comune multiplo.
Effettuata la scomposizione in fattori primi, risulta che:
12 = 22 x 3
6 = 2 x 3
9 = 32
m.c.m.: 22 x 32 = 36
I tre amici si incontreranno nuovamente al punto di partenza
dopo 36 minuti.
ESERCIZI
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Un agricoltore ha raccolto 150 kg di mele, 110
kg di pere e 200 kg di arance. Vuole
sistemare la frutta raccolta in cassette che abbiano tutte lo stesso peso e che
contengano ciascuna lo stesso tipo di frutta. Quale sarà il peso di ogni
cassetta? Quante cassette potrà riempire?
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Le signore Anna, Fiorenza e Rosanna iniziano
oggi, 18 aprile, ad andare in palestra. Per la prima volta vanno insieme,
successivamente Anna potrà andare in palestra ogni 3 giorni, Fiorenza andrà
ogni 4 giorni, mentre Rosanna potrà andare solo ogni 6 giorni. Quale sarà la
data in cui si troveranno nuovamente insieme in palestra?
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4 ferrovieri si incontrano, durante i loro
viaggi in treno, alla stazione di Milano il 1° settembre. Se ritornano a Milano
rispettivamente ogni 3, 5, 10, 6 giorni, dopo quanti giorni si incontreranno
nuovamente? Quante volte si incontreranno a Milano in un anno?
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In una biblioteca sono arrivati dei nuovi libri:
60 libri di storia, 45 libri di geografia e 40 libri di scienze. Si decide di
sistemarli in parti uguali nel maggior numero possibile di scaffali che
contengano ciascuno i tre tipi di libri. Quanti scaffali si dovranno usare? In
ogni scaffale quanti libri di storia, geografia e scienze si dovranno mettere?