Dal sito dell'Invalsi ecco i link per scaricare i fascicoli della prova nazionale per la classe terza di italiano e matematica. E' presente anche il link per visualizzare e scaricare la griglia di correzione e di attribuzione del voto.
MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA 1° GRADO: sintesi di concetti matematici (aritmetica, geometria, algebra).
Numeri decimali periodici
Vediamo quali sono le situazioni che possiamo incontrare
calcolando il valore di una frazione, cioè il quoziente tra il numeratore ed il
denominatore.
Vediamo il caso in cui la frazione è apparente.
14/7 = 2 40/5
= 8
Se la frazione è apparente si trasformerà in un numero
intero.
Consideriamo ora le frazioni decimali.
32/100 = 0,32 53/10
= 5,3 165/1000 = 0,165
Se la frazione è decimale si trasforma in un numero decimale
limitato, perché ha un numero di
cifre decimali limitato.
Consideriamo ora frazioni non decimali, cioè frazioni ordinarie con denominatore
diverso da 10 o da una potenza di 10
3/8 = 0,375 7/20
= 0,35 135/50
= 2,7
4/11 = 0,36363636……. 8/15
= 0,533333333….. 6/13 =
0,461538461538…….
Possiamo osservare come il primo gruppo di frazioni
ordinarie si trasformi in numeri decimali limitati mentre il secondo gruppo dà
origine a numeri decimali illimitati
perché la divisione tra numeratore e denominatore, anche se proseguita, non
avrà mai resto zero, quindi il numero delle cifre decimali del quoziente è
illimitato.
Come possiamo sapere se una frazione ordinaria darà origine
ad un numero decimale limitato o illimitato? E’ semplice, basta scomporre in
numeri primi il suo denominatore.
Facciamolo per il primo gruppo di frazioni:
8 = 23 20 = 22 x 5 50 = 2 x 52
Scomponiamo ora il denominatore del secondo gruppo di
frazioni:
11 = 11 15 =
3 x 5 13 = 13
Una frazione
ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato solo nei
casi in cui la scomposizione in fattori primi del denominatore contenga
esclusivamente il fattore 2, il fattore 5 o entrambi i fattori.
Bene, centriamo ora la nostra attenzione sui numeri decimali
illimitati.
Consideriamo queste frazioni e calcoliamone il valore: 5/9,
10/3, 3/11, 2/27, 5/12, 11/45, 11/12
5/9 = 0,55555……
10/3 = 3,333333…..
3/11 = 0,27272727……
2/27 = 0,074074074……
5/12 = 0,41666666….
11/45 = 0,24444444….
11/12 = 0,91666666….
Vediamo che tutte queste frazioni si trasformano in numeri
decimali illimitati. Consideriamo le prime quattro frazioni.
5/9 = 0,55555……
10/3 = 3,333333…..
3/11 = 0,27272727……
2/27 = 0,074074074……
Possiamo vedere come, subito dopo la virgola, una
cifra o un gruppo di cifre si ripete all’infinito: la cifra o il gruppo di
cifre che si ripete si chiama periodo
ed i numeri sono detti numeri decimali
illimitati periodici semplici. Per indicare il periodo si mette una
lineetta sopra la cifra o il gruppo di cifre che si ripete.
Una frazione
irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice
se nella scomposizione in fattori primi del denominatore non è presente né il
fattore 2 né il fattore 5.
Consideriamo ora le altre tre frazioni.
5/12 = 0,41666666….
11/45 = 0,24444444….
11/12 = 0,91666666….
Vediamo come, in questi casi, il periodo non inizi subito
dopo la virgola in quanto tra la virgola ed il periodo è presente una cifra
o un gruppo di cifre. Questi numeri sono detti numeri decimali illimitati periodici misti.
La cifra o il gruppo di cifre tra la virgola ed il periodo
si chiama antiperiodo e si scrive in
questo modo
Una frazione
irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico misto se
nella scomposizione in fattori primi del denominatore è presente il fattore 2 o il fattore 5 o entrambi oltre ad altri
fattori primi.
Possiamo quindi rappresentare così l’insieme Q+
Possiamo sintetizzare così ciò che si ottiene nelle varie
possibilità di trasformazione di una frazione in numero:
La frazione è apparente
|
Numero naturale
|
La frazione è ordinaria
|
|
Il denominatore contiene solo i fattori 2, 5 o entrambi
|
Numero decimale limitato
|
Il denominatore non contiene i fattori 2 e 5
|
Numero decimale periodico semplice
|
Il denominatore contiene i fattori 2, 5 o entrambi insieme
ad altri fattori
|
Numero decimale periodico misto
|
ESERCIZI
·
Quando un numero decimale si può definire
limitato?
·
Quando una frazione ordinaria irriducibile può
essere trasformata in un numero decimale limitato?
·
Quando un numero si dice decimale illimitato
periodico semplice?
·
Quando un numero si dice decimale illimitato
periodico misto?
·
Per ogni numero indica se è un numero decimale
limitato, illimitato periodico semplice o illimitato periodico misto.
·
Individua, tra le seguenti frazioni, quali
possono essere trasformate in numeri decimali limitati ed esegui la
trasformazione
4/21, 11/25, 51/50, 13/20,
18/100, 27/70, 19/30, 2/5
·
Individua, tra le seguenti frazioni, quali
possono essere trasformate in numeri decimali illimitati periodici semplici ed
esegui la trasformazione
22/15; 5/9; 6/11; 11/18; 32/3;
25/12; 25/9; 7/100
·
Individua, tra le seguenti frazioni, quali
possono essere trasformate in numeri decimali illimitati periodici misti ed
esegui la trasformazione
5/8; 5/12; 13/45; 6/5; 13/6; 7/3;
5/18; 11/12
Griglie di correzione prova Invalsi 2013
Ecco i links per scaricare le griglie di correzione complete delle prove Invalsi assegnate nell'a. s. 2012/13.
Griglia di correzione Prova di Italiano classe I secondaria di primo grado - Fascicolo 1.
Griglia di correzione Prova di Matematica classe I secondaria di primo grado - Fascicolo 1.
Griglia di correzione Prova di Italiano classe I secondaria di primo grado - Fascicolo 1.
Griglia di correzione Prova di Matematica classe I secondaria di primo grado - Fascicolo 1.
Iscriviti a:
Post (Atom)