Metto a disposizione di tutti i fruitori del blog un test da svolgere on line contenente tutte le domande della prova Invalsi di matematica assegnata nel 2012 all'esame di Stato.
La prova può essere svolta individualmente o collettivamente se si ha la possibilità di usare un'aula di informatica. Può essere svolta anche con la Lim.
Ogni studente ha un tempo prestabilito per terminare il test pari a quello assegnato in sede d'esame e cioè 75 minuti.
Sono presenti gli stessi items della prova nazionale, ad eccezione di alcune richieste di giustificazione delle risposte date, in quanto il software non è in grado di valutarle.
Al termine della prova ogni studente riceverà una valutazione e si potranno esaminare tutte le risposte fornite ed analizzare quindi eventuali errori.
Nel caso si notino imprecisioni od errori segnalatemelo sulla pagina facebook. https://www.facebook.com/pages/Matematica-scuola-secondaria-1grado/239805639396528
Per iniziare il quiz fai clic su questo link.
MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA 1° GRADO: sintesi di concetti matematici (aritmetica, geometria, algebra).
Moltiplicazioni, divisioni e potenze nell'insieme Q+
Moltiplicazione
Consideriamo, ad esempio, 12 mele
12 : 6 x 5 = 10 mele
Ora proviamo a considerare i 2/5 delle 10 mele ottenute.
10 : 5 x 2 = 4 mele
Osserviamo che le mele ottenute rappresentano i 5/6 x 2/5 di
12 mele e che il risultato sarebbe stato ugualmente di 4 mele se avessimo
operato sulla quantità iniziale con la frazione 1/3.
Possiamo quindi dire che:
e ricavare la regola generale: il prodotto di due o più frazioni è un’altra frazione che avrà per
numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei
denominatori.
Naturalmente, quando possibile, ci converrà semplificare
prima le frazioni. Nella moltiplicazione e solo nella moltiplicazione è
possibile semplificare il numeratore di una frazione con il denominatore di
un’altra frazione.
Esempio:
Divisione
La regola generale ci
dice che per dividere due frazioni si
moltiplica la prima per l’inverso della seconda.
Esempi:
Potenza
Consideriamo l’elevamento a potenza di questa frazione:
Vediamo che per
calcolare la potenza di una frazione occorre scrivere un’altra frazione che
avrà per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del
denominatore.
Possiamo naturalmente utilizzare le proprietà delle potenze
anche nel calcolo con le frazioni.
ESERCIZI
·
Esegui le
seguenti moltiplicazioni
·
Esegui le
seguenti divisioni
·
Calcola
le potenze
Operazioni con i monomi: moltiplicazioni, divisioni e potenze
La moltiplicazione fra due o più monomi può essere indicata
in diversi modi:
(+3ab2) .
(-4a2b)
(+3ab2) (-4a2b)
+3ab2(-4a2b)
Vediamo ora di calcolare l’esempio sopra
(+3ab2) .
(-4a2b) = - 12 a1+2 b2+1 = - 12 a3b3
La regola da
ricordare è che il prodotto di due monomi è un monomio che ha come coefficiente
il prodotto dei coefficienti e la parte letterale composta da tutte le lettere
che compaiono nei monomi, considerate una sola volta e con esponente uguale
alla somma degli esponenti che la lettera stessa ha nei monomi.
Vediamo un altro esempio
Proviamo ora ad eseguire una divisione fra monomi.
La regola da
ricordare è che il quoziente tra due monomi è un monomio che ha come
coefficiente il quoziente dei coefficienti e la parte letterale composta da
tutte le lettere che compaiono nel dividendo, con esponente uguale alla differenza
degli esponenti con cui la lettera stessa compare nel dividendo e nel divisore.
Ecco un altro esempio
Consideriamo ora come calcolare la potenza di un monomio.
Vediamo che
praticamente per calcolare la potenza n
di un monomio dobbiamo scrivere un monomio calcolando la potenza n del coefficiente e indicando la parte
letterale formata da tutte le lettere aventi per esponente il prodotto del
proprio esponente per n.
Un altro esempio.
ESERCIZI
·
Esegui le
seguenti moltiplicazioni tra monomi
·
Esegui le
seguenti divisioni tra monomi
·
Calcola
le potenze dei seguenti monomi
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