Consideriamo
un qualsiasi triangolo ABC, costruiamo un secondo triangolo congruente al primo
e spostiamolo nel modo indicato in figura.
Otteniamo
un parallelogramma con un’area equivalente a quella di due triangoli: possiamo
dunque dire che l’area del triangolo corrisponde alla metà dell’area di un
romboide con la stessa base e la stessa altezza del triangolo. Quindi:
A = (b x h) : 2 da cui possiamo ricavare le formule inverse
b = Ax 2/h
h = A x 2/b
Esiste anche la possibilità di calcolare l’area del triangolo
conoscendo la misura dei tre lati: occorre applicare la formula di Erone.
Indichiamo con a, b e c
la misura dei tre lati di un triangolo e con p il suo perimetro. La formula di Erone è la seguente:
Per trovare quindi
l’area di un triangolo occorre estrarre la radice quadrata del prodotto del semiperimetro per la
differenza tra il semiperimetro ed i lati a,
b, c.
ESERCIZI
·
Calcola
l’area di un triangolo che ha la base di 32 cm e l’altezza uguale ai ¾ della
base.
·
Di un
triangolo scaleno si conoscono le misure dei tre lati: AB, BC e AC misurano
rispettivamente 15 cm, 30 cm e 35 cm. Calcola la misura dell’altezza BH
relativa al lato AC.
·
Un
triangolo rettangolo ha l’area di 888 m2, il cateto minore di 37 m e
l’ipotenusa di 60 m. Qual è il suo perimetro?
·
In un
triangolo la somma delle lunghezze della base e dell’altezza misura 48 cm
mentre la loro differenza è di 14 cm. Calcola l’area del triangolo.
·
Un
triangolo è equivalente ad un quadrato avente il lato lungo 36 m. Calcola la
misura dell’altezza del triangolo sapendo che la sua base misura 48 m.
