Abbiamo già visto, parlando dei monomi, che se i monomi non sono simili non si eseguono i calcoli ma si lascia indicata la somma algebrica.
Esempio: +3 ab3 – 5a2b + ab
Questa espressione algebrica si dice polinomio ed è formata da vari monomi che si dicono termini del polinomio. Possiamo dunque definire il polinomio come la somma algebrica di monomi non simili tra loro.
Ricordate che abbiamo già visto che un monomio può essere intero o frazionario. E’ intero se non sono presenti lettere al denominatore, quindi come divisori. E’ frazionario se invece sono presenti lettere come divisori al denominatore.
Bene, anche il polinomio è considerato intero se tutti i monomi sono interi, mentre è un polinomio frazionario se anche solo uno dei suoi monomi è frazionario.
Un polinomio con due soli termini è detto binomio, con tre termini trinomio, con quattro termini quadrinomio; se il polinomio ha più di 4 termini si dice polinomio di 5, 6, n, termini.
Consideriamo ora questo polinomio:
Il primo monomio ha un grado complessivo di 4, il secondo monomio ha un grado complessivo di 5, mentre il terzo monomio ha un grado complessivo di 6.
Il grado complessivo maggiore tra essi si dice grado complessivo del polinomio, quindi possiamo dire che questo polinomio è di 6° grado.
Se invece consideriamo il grado del polinomio rispetto ad una lettera, dobbiamo individuare il massimo esponente con cui quella lettera è presente nei suoi termini. Nel polinomio sopra indicato il grado rispetto alla lettera a è 3, rispetto alla lettera b è 3, rispetto alla lettera c è 1.
Un polinomio è ordinato secondo le potenze crescenti (o decrescenti) di una lettera se gli esponenti di quella lettera sono in successione crescente (o decrescente). Un polinomio si può sempre ordinare secondo una lettera.
Consideriamo il seguente polinomio:
Si tratta di un polinomio non ordinato. Proviamo ad ordinarlo secondo le potenze crescenti della lettera a.
Proviamo ad ordinarlo secondo le potenze decrescenti della lettera a.
Osserviamo ora quest’altro polinomio ed ordiniamolo poi secondo le potenze crescenti della lettera c.
ESERCIZI
- Che cos’è un polinomio?
- Individua tra le seguenti espressioni algebriche quali sono monomi e quali polinomi
-6a2b – 4a
4a3 . 6b2
- Di ogni polinomio indica il grado rispetto ad ogni sua lettera
- Indica il grado complessivo di ciascun polinomio
- Ordina i seguenti polinomi secondo le potenze crescenti della lettera a
- Stabilisci quali, tra i seguenti polinomi, sono completi rispetto alla lettera y
