Quella che si vede di seguito è una linea curva chiusa.
Possiamo notare come tutti i punti della linea non siano alla stessa distanza
dal punto O.
Anche quella che vediamo sotto è una linea curva chiusa ma
osserviamo che tutti i punti della linea sono alla stessa distanza dal punto O:
in questo caso la linea è chiamata circonferenza.
Possiamo quindi definire la circonferenza come una linea chiusa formata da tutti i punti del
piano equidistanti da un punto interno O che si chiama centro della circonferenza, mentre la distanza fra qualunque punto della circonferenza ed il centro viene
detta raggio.
Consideriamo ora una circonferenza ed il piano su cui giace.
Il punto A è esterno alla circonferenza perché la sua
distanza dal centro è maggiore del raggio.
Il punto B appartiene alla circonferenza perché la sua
distanza dal centro è uguale al raggio.
Il punto C è interno alla circonferenza perché la sua
distanza dal centro è minore del raggio.
Ora possiamo affermare che il cerchio è la parte di piano
delimitata da una circonferenza.
Rivediamo un po’ di terminologia.
Se stabiliamo due punti sulla circonferenza come i punti A e
B, la circonferenza risulta divisa in due parti, ciascuna delle quali si chiama
arco. Il segmento che unisce i due
punti A e B prende il nome di corda.
Ogni arco sottende la relativa corda.
La corda CD che passa per il centro si chiama diametro ed è il doppio della lunghezza
del raggio.
d = 2r
I punti C e D dividono la circonferenza in due archi
congruenti, detti semicirconferenze.
Il diametro divide il cerchio in due parti congruenti dette semicerchi.
Consideriamo un cerchio ed una sua qualsiasi corda e
conduciamo la perpendicolare OH dal centro alla corda stessa.
La perpendicolare (detta distanza della corda dal centro) divide la corda in due parti
congruenti. BH = HA
Questo è vero per qualsiasi corda, per cui possiamo dire che
la perpendicolare condotta dal centro ad
una qualsiasi corda divide la corda in due parti congruenti.
Vediamo ancora un po’ di terminologia.
La parte di cerchio
compresa fra due raggi si chiama settore circolare.
Le due parti del
cerchio formate da una corda si chiamano segmento circolare.
Quali possono essere le posizioni reciproche di una
circonferenza e di una retta che giacciono sullo stesso piano?
Osserviamo questi casi:
la retta ha due punti (A e B) in
comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è minore del raggio
(OH < r): la retta a è secante alla circonferenza.
la retta ha un solo punto (H) in
comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è uguale al raggio (OH
= r), il raggio OH è perpendicolare alla retta: la retta b è tangente alla
circonferenza.
la retta non ha punti in comune
con la circonferenza e la sua distanza dal centro è maggiore del raggio (OH
> r): la retta c è esterna alla circonferenza.
E invece quali potranno essere le posizioni reciproche di
due circonferenze che giacciono sullo stesso piano?
Vediamo i casi seguenti:
Le due circonferenze hanno un
solo punto in comune, il punto B, e la distanza dei loro centri corrisponde
alla somma dei due raggi (OO’ = r + r’): le due circonferenze sono tangenti esternamente.
Le due circonferenze hanno un
solo punto in comune, il punto B, e la distanza dei loro centri corrisponde
alla differenza dei due raggi (OO’ = r’ – r): le due circonferenze sono tangenti internamente.
Le due circonferenze non hanno
punti in comune e la distanza dei loro centri è maggiore della somma dei raggi
(OO’ > r + r’): le due circonferenze sono una esterna all’altra.
Le due circonferenze hanno due
punti in comune, i punti A e B e la distanza dei loro centri è minore della
somma dei raggi (OO’ < r + r’): le due circonferenze sono secanti.
Le due circonferenze non hanno punti
in comune e la distanza dei loro centri è minore della differenza dei raggi
(OO’ > r’ - r): le due circonferenze sono una interna all’altra.
Se le due circonferenze sono una interna all’altra e sono
concentriche (hanno cioè lo stesso centro) l parte di piano compresa fra le due
circonferenze prende il nome di corona
circolare.
ESERCIZI
·
Che cos’è
una circonferenza?
·
Definisci
il raggio di una circonferenza.
·
Disegna
una retta ed una circonferenza secanti.
·
Indica
quali rette sono tangenti, esterne e secanti alla circonferenza.
·
Disegna
due circonferenze tangenti internamente.
·
Una
circonferenza di centro O ha il raggio di 4 m. Un punto A tale che OA = 4 m è
interno, esterno o appartiene alla circonferenza?
·
Una
circonferenza di centro O ha il raggio di 4 m. Un punto B tale che OB = 3 m è
interno, esterno o appartiene alla circonferenza?
·
Una
circonferenza di centro O ha il raggio di 4 m. Un punto C tale che OC = 4,5 m è
interno, esterno o appartiene alla circonferenza?
·
Due
circonferenza con i centri O e O’ hanno i rispettivi raggi lunghi 3 dm e 5 dm.
Se la distanza OO’ =
6 dm qual è la posizione reciproca delle due circonferenze?
Se la distanza OO’ =
2 dm qual è la posizione reciproca delle due circonferenze?
Se la distanza OO’ =
1 dm qual è la posizione reciproca delle due circonferenze?
Se la distanza OO’ =
9 dm qual è la posizione reciproca delle due circonferenze?
Se la distanza OO’ =
8 dm qual è la posizione reciproca delle due circonferenze?
·
Individua
quali segmenti sono corde
·
Completa
con le misure mancanti
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