Sappiamo già che frazionare significa suddividere in parti
uguali un intero che può essere costituito da una quantità continua o
discontinua.
Consideriamo un rettangolo intero e dividiamolo in 6 parti
uguali.
Vediamo ora un cerchio intero suddiviso in 4 parti uguali.
Ogni parte rappresenta “un quarto” e si indica 1/4
Poiché queste frazioni rappresentano una ed una sola delle
parti in cui abbiamo diviso la grandezza intera, diremo che 1/6 e 1/4 sono unità frazionarie.
Le unità frazionarie indicano quindi una sola delle parti in cui è
diviso un intero.
Guardiamo ora questa figura
Vediamo che abbiamo considerato 4 volte l’unità frazionaria
1/6
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6
Se invece osserviamo quest’altra figura
vediamo che abbiamo considerato 3 volte l’unità frazionaria
¼
¼ + ¼ + ¼ = ¾
4/6, ¾ sono frazioni
La frazione è quindi un
operatore che divide un intero in parti uguali e ne considera alcune di esse.
Possiamo classificare le frazioni in: proprie, improprie,
apparenti.
Guardiamo questo esempio
La frazione 3/5 rappresenta la parte colorata del
rettangolo. Si tratta di una parte minore dell’intero.
La frazione 5/8 rappresenta la parte colorata dell’intero.
Si tratta di una parte minore dell’intero.
3/5 e 5/8 sono frazioni
proprie.
Una frazione è
propria quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza
minore di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni proprie perché il
numeratore è minore del denominatore.
Osserviamo ora questi esempi
La frazione 7/5 rappresenta la parte colorata. Si tratta di
una parte maggiore del rettangolo intero.
La frazione 5/4 rappresenta la parte colorata. Si tratta di
una parte maggiore del cerchio intero.
7/5 e 5/4 sono frazioni
improprie.
Una frazione è impropria
quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza maggiore di
quella di partenza. Riconosciamo le frazioni improprie perché il numeratore è maggiore
(ma non multiplo) del denominatore.
Consideriamo ora quest’altro esempio
La frazione 5/5 rappresenta la parte colorata e corrisponde
all’intero.
La frazione 12/4 rappresenta la parte colorata e corrisponde
a 3 interi.
5/5 e 12/4 sono frazioni
apparenti.
Una frazione è apparente
quando, operando con essa su una grandezza, otteniamo una grandezza congruente
o multipla di quella di partenza. Riconosciamo le frazioni apparenti perché il
numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
Abbiamo operato su una grandezza intera ed abbiamo ottenuto
la frazione che rappresenta la parte colorata: 4/9
Abbiamo operato sulla stessa grandezza ed abbiamo ottenuto
un’altra frazione che rappresenta la parte colorata: 5/9
Se consideriamo la somma delle due grandezze ottenute
otteniamo una grandezza che è congruente alla grandezza di partenza. Infatti:
4/9 + 5/9 = 9/9
4/9 e 5/9 sono frazioni
complementari.
Due frazioni sono complementari
quando, operando con esse su una grandezza, otteniamo due grandezze la cui
somma è congruente alla grandezza di partenza.
ESERCIZI
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Completa la seguente tabella
Frazioni
|
Numeratore
|
Denominatore
|
Unità frazionaria
|
N° delle unità frazionarie considerate
|
4/5
|
||||
5
|
7
|
|||
6/13
|
||||
3/7
|
||||
4
|
9
|
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Quale unità frazionaria rappresenta la parte
colorata di ogni figura?
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Quale frazione rappresenta la parte colorata di
ogni figura?
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Quando possiamo dire che due frazioni sono complementari?
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Fra le seguenti coppie di frazioni cerchia
quelle complementari
3/8 e 5/8; 5/10 e
4/10; 3/11 e 8/11; 2/9 e 5/9; 8/10 e 6/10; 3/7 e 4/7; 1/10 e 9/10; 13/20 e 7
/20
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Quando possiamo dire che una frazione è propria?
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Quando possiamo dire che una frazione è
impropria?
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Quando possiamo dire che una frazione è
apparente?
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Considera l’insieme:
e scrivi per elencazione i seguenti sottoinsiemi:
B = {x/x Î A ed è frazione propria}
C = {x/x Î A ed è frazione impropria}
D = {x/x Î A ed è frazione apparente}
