venerdì 23 maggio 2014

Le disequazioni



Abbiamo visto come le equazioni siano la traduzione matematica di frasi aperte, come ad esempio:
“il doppio di un numero diminuito di 5 è uguale a 3” che diventa 2x – 5 = 3.

Se abbiamo invece una frase aperta del tipo “il doppio di un numero diminuito di 5 è maggiore di 12”, la traduzione matematica diventa 2x – 5 > 12.
In questo caso non siamo di fronte ad una uguaglianza, ma ad una disuguaglianza che prende il nome di disequazione.
La soluzione della disequazione è data dall’insieme di valori che rendono vera la frase aperta: questo insieme di valori può essere chiamato insieme verità e può essere finito, infinito o vuoto.

Consideriamo le seguenti disequazioni:
x < 6
le soluzioni nell’insieme N sono date da questo insieme verità finito: {0; 1; 2; 3; 4; 5}

x > 5
le soluzioni nell’insieme N sono date da questo insieme verità infinito: {6; 7; 8; 9; 10; ……}

x < 0
nell’insieme N non ci sono soluzioni quindi l’insieme verità è vuoto: {Ø}

Anche per le disequazioni valgono le proprietà viste per le equazioni.
Il 1° principio di equivalenza permette di addizionare o sottrarre ai due membri di una disequazione lo stesso numero ottenendo una disequazione equivalente a quella data.
La conseguenza di ciò è che anche per le disequazioni vale la legge del trasporto: in ogni disequazione un termine può essere spostato da un membro all’altro cambiandolo di segno.
Il 2° principio di equivalenza permette di moltiplicare o dividere i due membri di una disequazione per uno stesso numero positivo ottenendo una disequazione equivalente a quella data.
Il 2° principio di equivalenza permette di moltiplicare o dividere i due membri di una disequazione per uno stesso numero negativo ottenendo una disequazione equivalente a quella data ma di verso opposto ( il < diventa > e viceversa).
La conseguenza è che possiamo ottenere una disequazione equivalente a quella data ma di verso opposto cambiando il segno di tutti i suoi termini.

Vediamo alcuni esempio su come risolvere una disequazione. Il segno ≤ si legge minore o uguale mentre il segno ≥ si legge maggiore o uguale.
·      3(2x-3) ≤ 4x - 7
Dobbiamo prima di tutto eliminare le parentesi
6x-9 ≤ 4x – 7
Ora trasportiamo al primo membro tutti i termini in x
6x – 4x ≤ 9 – 7
Eseguiamo le addizioni algebriche
2x ≤ 2
Dividiamo entrambi i membri per 2
x ≤ 1








Troviamo il mcm dei denominatori, in questo caso 2. Eliminiamo i denominatori moltiplicando tutti i termini per il mcm 2.








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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
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Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca