La sfera è il solido che si ottiene dalla rotazione di 360°
di un semicerchio attorno al suo diametro, come si può vedere in figura.
Il centro del semicerchio ed il suo raggio costituiscono
anche il centro ed il raggio della sfera.
La superficie sferica ha la proprietà di avere tutti i suoi
punti alla stessa distanza dal centro: sono, appunto, i raggi della sfera.
Quali sono le reciproche posizioni di una sfera ed un piano?
Una sfera ed un piano sono tangenti
se hanno un punto in comune. Il raggio della sfera è anche la distanza dal
centro della sfera al piano.
CA = r
Una sfera ed un piano si dicono esterni se non hanno alcun punto in comune. Il raggio della sfera è
minore della distanza dal piano al centro della sfera.
r < CA
Una sfera ed un piano sono secanti se
il piano taglia la sfera in un cerchio e quindi hanno un cerchio in comune. Il
raggio della sfera è maggiore della distanza dal centro della sfera al piano.
r > CA
Se un piano secante passa per il centro della sfera prende
il nome di piano diametrale,
l’intersezione con la sfera è un cerchio avente lo stesso centro e lo stesso
raggio della sfera: il cerchio massimo delimitato
dalla circonferenza massima.
·
Vediamo ora come si chiamano le parti che
otteniamo secando una sfera
con uno o più piani.
Un piano secante divide la sfera in due parti, ognuna delle
quali prende il nome di segmento sferico.
La parte di sfera compresa tra due piani secanti paralleli
si chiama segmento sferico a due basi.
La parte di sfera compresa tra due semipiani uscenti dallo
stesso diametro si chiama spicchio
sferico.
·
Ed infine impariamo il nome delle parti che si
ottengono secando una superficie
sferica con uno o più piani.
Un piano secante divide la superficie sferica in due parti,
ognuna delle quali prende il nome di calotta
sferica.
La parte di superficie sferica compresa tra due piani
secanti paralleli si chiama zona sferica.
La parte di superficie sferica compresa tra due semipiani
uscenti dallo stesso diametro si chiama fuso
sferico.
ESERCIZI
- Una sfera di centro C ha il raggio lungo 6 cm, mentre la distanza di C da un piano α è di 9 cm. Sono tangenti, esterni o secanti?
- Una sfera di centro C ha il raggio lungo 8 cm, mentre la distanza di C da un piano α è di 6 cm. Sono tangenti, esterni o secanti?
- Una sfera ha il raggio di 30 cm ed è secata da un piano; la sezione che si ottiene è un cerchio con l’area di 324 π cm2. Calcola la distanza del piano dal centro della sfera.
- Una sfera è secata da un piano distante 21 cm dal suo centro; la sezione che si ottiene è un cerchio con la circonferenza di 56 π cm. Calcola la misura del raggio della sfera.
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