Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 5

Proseguiamo e concludiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 25 a 26).

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 4

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 19 a 24).

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 3

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 13 a 18).

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 2

Proseguiamo l'analisi dei quesiti proposti nella prova nazionale Invalsi di matematica nell'a. s. 2014 ( quesiti da 7 a 12).

Guida alla lettura prova nazionale Invalsi 2014 matematica classe terza - parte 1

Dal sito dell'Invalsi propongo un'analisi della prova nazionale Invalsi di matematica per la classe terza proposta nell'a.s. 2013/14 con guida alla lettura. I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente

Ambito	Numero di domande	Numero di Item
Numeri	7	14
Spazio figure	7	12
Dati e previsioni	6	11
Relazioni e funzioni	6	14
Totale	26	51

Tabella della suddivisione degli item in relazione ad ambiti e processi

Di seguito viene proposta un’analisi dei quesiti:

- inizialmente il testo del quesito 

- le caratteristiche facendo riferimento al Quadro di riferimento delle prove SNV pubblicato sul sito INVALSI ed alle Indicazioni nazionali 

- una descrizione e un commento didattico.

I quesiti saranno raggruppati in 6 per post per agevolarne la lettura.

Elementi del piano cartesiano

Ricordiamo alcuni concetti.

Due semirette orientate perpendicolari, su cui è individuata una unità di misura, si chiamano assi cartesiani. L’asse orizzontale è l’asse delle ascisse o asse x, l’asse verticale è l’asse delle ordinate o asse y.

Un punto del piano cartesiano è definito da una coppia ordinata di numeri, detti coordinate cartesiane: il primo è sull’asse x, il secondo è sull’asse y.

Il piano su cui è stabilito un sistema di riferimento cartesiano si dice piano cartesiano.

Il piano cartesiano risulta diviso dai due assi x e y in quattro parti dette, in senso antiorario, I, II, III, IV quadrante.

Possiamo vedere dall’immagine sopra le coordinate dei punti segnati e fare alcune osservazioni:

A (+2,+6)	Tutti i punti appartenenti al I q. hanno sia ascissa che ordinata positivi
B (-8, +6)	Tutti i punti appartenenti al II q. hanno ascissa negativa e ordinata positiva
C (-6, -2)	Tutti i punti appartenenti al III q. hanno sia ascissa che ordinata negative
D (+4, - 6)	Tutti i punti appartenenti al IV q. hanno ascissa positiva e ordinata negativa

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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.

A = (-6, -4)

B = (-2, -4)

C = (+4, - 4)

Notiamo che punti che hanno un’uguale ordinata (-4) appartengono ad una retta r parallela all’asse x, distante 4 u dall’asse x.

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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.

A = (-5, +5)

B = (-5, +1)

C = (-5, - 3)

Notiamo che punti che hanno un’uguale ascissa (-5) appartengono ad una retta r parallela all’asse y, distante 5 u dall’asse y.

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Come si calcola la distanza di due punti in un sistema di riferimento cartesiano?

Osserviamo il caso in cui i due punti  appartengono ad una retta r parallela all’asse y.

Rappresentiamo i punti A (-3; + 5) e B (-3; -3).

Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 8 cm, che è anche la differenza delle ordinate di A e B.

(+5) – (-3) = 8 cm

possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all’asse y è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ordinate.

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Osserviamo ora il caso in cui i due punti  appartengono ad una retta r parallela all’asse x.

Rappresentiamo i punti A (-6; -6) e B (+4; -6).

Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 10 cm, che è anche la differenza delle ascisse di A e B.

(-6) – (+4) = 10 (lavorando sulle misure se il risultato è negativo si considera il valore assoluto)

possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all’asse x è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ascisse.

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Osserviamo infine il caso in cui i due punti  non appartengono ad una stessa retta.

Rappresentiamo i punti A (+3; -3) e B (-6; +4). Individuiamo ora il punto P (-6; -3)

Facendo corrispondere l’unità di misura u ad 1 cm costruiamo il triangolo rettangolo PBA ed applichiamo il teorema di Pitagora.

ESERCIZI

·      A quale quadrante del piano cartesiano appartengono i seguenti punti:

	I	II	III	IV
(-5; +4)	□	□	□	□
(+5; +2)	□	□	□	□
(+4; -3)	□	□	□	□
(-3; -5)	□	□	□	□

·      Determina le coordinate dei punti rappresentati sul piano cartesiano.

·      Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all’asse y. Quali sono?

A(-3; 2)           B(3; -4)           C(-4; 1)

D(3; 7)            E(4; 2)            F(-6; 0)

G(3; 1)            H(1; 3)            I(-2; -2)

·      Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all’asse x. Quali sono?

A(-6; -3)          B(4; 2)                        C(6; 3)

D(1; -3)           E(8; -3)           F(1; 3)

G(-4; 4)           H(3; 0)            I(-3; -2)

·    Rappresenta sul piano cartesiano le coppie di punti indicate e calcolane la distanza facendo corrispondere l’unità di misura  a un centimetro.

A(-3;0)            B(-4;0)

C(-3; -3)          D(-3; +7)

E(-5; -4)          F(7; 1)

·    Calcola perimetro ed area del poligono che si ottengono congiungendo, nell’ordine dato, i seguenti gruppi di punti.

A(-6; 1)           B(6; 1)                        C(0; 7)

A(-3; 3)           B(-3; -6)          C(1; -3)           D(1; 3)

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