domenica 19 febbraio 2012

I triangoli e le altezze

Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli.
Se ricordiamo le proprietà dei poligoni viste nel post precedente, ricorderemo che se 3 è il numero dei lati, la somma degli angoli interni sarà di (3 – 2) angoli piatti, quindi la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è pari ad un angolo piatto, cioè è 180°.
Sappiamo inoltre che la misura di ciascun lato dovrà essere minore della somma degli altri due lati.
Classifichiamo i triangoli rispetto alla lunghezza dei lati in:
triangolo equilatero: 3 lati congruenti
triangolo isoscele: 2 lati congruenti
triangolo scaleno: 3 lati disuguali
Chiaramente un triangolo equilatero è anche isoscele
Classifichiamo i triangoli rispetto all’ampiezza degli angoli in:
triangolo acutangolo: tre angoli acuti
triangolo rettangolo: un angolo è retto
triangolo ottusangolo: un angolo è ottuso

Considerando che l’altezza relativa ad un lato è il segmento perpendicolare al lato stesso e che ha origine dal vertice opposto, poiché il triangolo ha 3 lati, avrà anche tre altezze.
In ogni triangolo le tre altezze si incontrano in un unico punto, detto ortocentro.
Nel caso dei triangoli acutangoli, l’ortocentro sarà sempre interno al triangolo.

Nel caso del triangolo rettangolo, l’altezza relativa al lato BC coincide con il lato AB (detto anche cateto),  l’altezza relativa al lato AB coincide con il lato BC (altro cateto), l’altezza relativa al lato AC (detto ipotenusa) incontra le altre due altezze nel punto B. Possiamo quindi dire che nei triangoli rettangoli l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto.

Nel caso del triangolo ottusangolo, solo l’altezza relativa al lato AB è interna al triangolo, l’altezza relativa al lato CB incontra il prolungamento del lato nel punto D, l’altezza relativa al lato AC incontra il prolungamento del lato nel punto F. Il punto di incontro dei prolungamenti delle tre altezze è esterno al triangolo, perciò possiamo affermare che nei triangoli ottusangoli, l’ortocentro sarà sempre esterno al triangolo.

ESERCIZI

·        Che cos’è un triangolo?
·        Quanto misura la somma degli angoli esterni di un triangolo?
·        Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?
·        Scegli tra queste terne che esprimono le lunghezze dei lati quelle con cui è possibile costruire un triangolo
a) 10, 14, 17                     b) 24, 29, 8                             c) 6, 9, 20
d) 19, 41, 22                     e) 20, 34, 26                            f) 13, 10, 26
g) 15, 17, 31                     h) 20, 28, 51                            i) 15, 3, 18
·        Scegli tra queste terne che esprimono l’ampiezza in gradi degli angoli quelle che possono rappresentare l’ampiezza degli angoli interni di un triangolo
a) 96, 51, 27                     b) 79, 73, 35                           c) 58, 76, 46
d) 111, 31, 38                   e) 99, 30, 31                           f) 59, 66, 70
·        Un triangolo con due angoli ampi 37° e 35°, che tipo di triangolo è?
·        Un triangolo con due angoli ampi 38° e 52°, che tipo di triangolo è?
·        Un triangolo con due angoli ampi 80°, 70°, che tipo di triangolo è?
·        Quali sono i nomi dei lati di un triangolo rettangolo? Disegna un triangolo rettangolo ed indicali
·        Quante sono le altezze di un triangolo?
·        Come si chiama il punto d’incontro delle altezze?
·        In quale triangolo l’ortocentro è sempre esterno?
·        In quale triangolo l’ortocentro è sempre interno?
·        Rappresenta l’ortocentro in ognuno di questi triangoli
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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca