Dobbiamo capire come, dato qualsiasi numero decimale, si debba operare per risalire alla frazione generatrice del numero stesso. Vediamo vari casi:
1) Cominciamo a considerare un numero decimale limitato, ad esempio 14,76. Esso è formato da 14 unità, 7 decimi e 6 centesimi; proviamo a trasformare in frazioni:
Altro esempio: trasformiamo 0,14
Il numero è formato da 0 unità, 1 decimo e 4 centesimi. Trasformiamo
In entrambi i casi ci accorgiamo di aver seguito una regola comune che ci può aiutare tutte le volte in cui dobbiamo trasformare un numero decimale limitato. E’ sufficiente scrivere una frazione che ha al numeratore il numero di partenza ottenuto togliendo la virgola e al denominatore 10, 100, 1000, ….. a seconda che che le cifre decimali siano 1, 2, 3, ……
2) Consideriamo
ora un numero decimale periodico
semplice.
La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per denominatore la differenza tra il numero considerato senza virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Vediamo alcuni esempi
3) Consideriamo ora un numero decimale periodico misto.
La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per denominatore la differenza tra il numero considerato senza virgola e la parte che precede il periodo(sempre senza virgola) e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo. Vediamo alcuni esempi
ESERCIZI
Calcola le frazioni generatirici dei seguenti numeri decimali
